Modélisation mathématique de la différentiation érythrocytaire in vitro

Depuis quelques années, de plus en plus d’études démontrent que la différenciation cellulaire est accompagnée d’une augmentation de la variabilité de l’expression des gènes. L’hypothèse de notre équipe est que cette variabilité influence en retour la différenciation. Pour tester cette hypothèse, nous avons identifié trois drogues chimiques (l’artémisinine,l’indométhacine et MB3) qui influencent à la fois cette variabilité, et le nombre de cellules différenciées dans une culture de progéniteurs érythocytaires aviaires. Cette thèse, divisée en deux parties, s’inscrit dans la continuité de ces observations. Dans un premier temps, nous définissons un modèle mathématique de la différenciation éythroïde aviaire in vitro, et nous le calibrons à l’aide de nos données expérimentales. Cette approche nous permet de quantifier l’effet des drogues sur la prolifération et la différenciation cellulaires. Puisque la comparaison de valeurs de paramètres entre les conditions traitées et non-traitées doit s’appuyer sur des estimations précises, une partie importante de notre travail porte sur l’identifiabilité de notre modèle. Nous démontrons dans cette partie que les drogues qui diminuent la variabilité de l’expression des gènes (l’artémisinine et l’indométhacine) diminuent aussi le taux de différenciation des cellules, et que la drogue qui augmente la variabilité (MB3) augmente aussi ce taux.Dans une second partie, nous observons que le résultat de l’expérience de différenciation in vitro qui nous sert à calibrer notre modèle est très variable. Nous essayons alors d’adapter notre modèle sous la forme d’un modèle à effets mixtes, dans lequel chaque réplicat de l’expérience est caractérisé par ses propres valeurs de paramètres. Les modèles à effets mixtes forment une classe de modèles statistiques dans laquelle les valeurs fixées des paramètres sont remplacées par des distributions de variables aléatoires, pour décrire la répétition d’une même mesure sur différents individus d’une population. Chaque individu est alors décrit par ses propres valeurs de paramètres, et la population est décrite par la distribution des valeurs de paramètres entre les individus. Nous démontrons que notre modèle à effets mixtes est non-identifiable et nous explorons ensuite différentes façon de le rendre identifiable, à travers une approche de design expérimental et une approche de réduction de modèle.During the past several years, several independent studies have shown that cell differentiation is accompanied by anincrease of the level of variability of gene expression. Hypothesizing that gene expression variability is a driver of celldifferentiation, our group has identified three chemical drugs (called artemisinin, indomethacin and MB3) whichinfluence both the extent of this variability and the number of differentiated cells in a culture of avian erythroidprogenitors.This thesis follows these observations, and is divided in two parts. First, we define a mathematical model ofavian in vitro erythroid differentiation and confront it to our experimental data, in order to disentangle the effect of thedrugs on cell proliferation, differentiation and death. Since the comparison of parameter values between the treated anduntreated conditions requires precise parameter estimates, an important part of the design of our model is theidentifiability of its parameters. We prove that the drugs which decrease gene expression variability (artemisinin andinndomethacin) also decrease the differentiation rate of the cells, and that the drug which increase variability (MB3)also increases the differentiation rate.Then, observing significant variability in the outcome of our in vitro differentiation experiment, we motivate thedesign of a mixed effect model of erythropoiesis, in which each replicate of the experiment is an individual characterizedby its own parameter values. Mixed effect models are a type of statistical models in which the fixed parameters arereplaced by distributions of random variables, in order to describe the repeated measurement of the same process ondifferent individuals from the same population. Each individual is then described by its own parameter values, and thepopulation is described by the distribution of parameter values across all individuals. We demonstrate the unidentifiabilityof this mixed effect model, and we finish by exploring ways of rendering it identifiable, using experimental design andmodel reduction