Fractal analysis and planning of future power grids

L’analyse des infrastructures urbaines s’est récemment éloignée des considérations sur le logement et la ségrégation urbaine et a adopté une vision plus systémique des nouveaux équipements et services en tenant compte du métabolisme urbain et des vulnérabilités, des villes intelligentes, des réseaux de communication et des réseaux urbains (eau, routes, etc.). Les relations complexes entre la structure urbaine et la mobilité quotidienne ont été examinées dans la littérature.Les systèmes électriques constituent une infrastructure clé des villes intelligentes. Ils sont supposés être de plus en plus importants car ils sont constitués d'un assemblage récursif de dispositifs actifs, de bâtiments intelligents, de micro-réseaux, de réseaux de quartiers, etc.Les approches classiques utilisées pour étudier les systèmes d’énergie sont mono-échelle; par conséquent, ils ne permettent pas de comprendre les systèmes complexes. Comprendre cette complexité permet de concevoir des architectures flexibles et résilientes pour l'optimisation des opérations des réseaux intelligents. C'est un défi majeur d'accroître l'efficacité et d'éviter ou de mieux gérer les pannes aléatoires. De plus, au niveau urbain, les réseaux électriques fournissent un accès énergétique aux bâtiments. Leur développement spatial devrait donc être mis en corrélation avec les modèles construits. Par conséquent, il semble intéressant d’examiner dans quelle mesure le réseau électrique actuel s’adapte aux espaces bâtis et au réseau routier existants. Cela conduira à une meilleure perception de la couverture spatiale actuelle du réseau électrique par rapport au réseau routier. Ces résultats serviraient à reconfigurer les structures urbaines existantes et à créer une nouvelle architecture pour la planification future des quartiers urbains. Nous menons une approche fractale d’analyse des propriétés des systèmes électriques et de leurs organisations à toutes les échelles. Pour montrer l'utilité de notre approche, les résultats sont présentés pour le réseau Moyenne Tension de Grenoble mais également pour le réseau BT de la région Franche-Comté.Le concept de fractalité a été introduit dans les années 1960 par B. B. Mandelbrot qui a défini les fractales comme des modèles auto-similaires dans lesquels l'objet fractal se reproduit de la même manière à différentes échelles.La géométrie fractale est utilisée depuis plus de vingt ans dans les disciplines de la météorologie, de la biologie, de la physique, de la thermodynamique, de l’art, de l’histoire, de la philosophie de la sismologie mais aussi de la géographie. En considérant les tissus urbains, l’analyse fractale s’est avérée un instrument puissant pour explorer leur organisation spatiale. Les réseaux de transport en commun ont également été pris en compte et ont montré une connexion entre les espaces construits et les réseaux de rues.L'approche fractale est géométrique, ce qui permet d'étudier des phénomènes spatiaux en utilisant des modèles de référence ou des mesures fractales morphométriques. En utilisant des mesures fractales, nous pouvons vérifier l’existence de lois d’échelle hiérarchiques dans les distributions spatiales. Pouvoir étudier un phénomène à différentes échelles offre la possibilité de découvrir des seuils ou des ruptures au sein de l'organisation spatiale. Une classification morphologique des réseaux devient possible car cette approche met en évidence l'organisation interne qui n'apparaît pas à l'aide d'autres approches.Les tissus urbains et les réseaux associés ne sont généralement pas issus d'un processus de planification cohérent et ne présentent aucune organisation spécifique évidente. Cependant, ils sont profondément multi-échelles. Par conséquent, utiliser des fractales semble être un moyen intéressant de caractériser ces formes et de démêler la complexité des couches sous-jacentes, ce qui est un pas de plus que les approches euclidiennes classiques.Urban infrastructure analysis has shifted recently from the original considerations about housing and urban segregation to a more systemic view of new facilities and utilities taking into consideration urban metabolism and vulnerabilities, smart cities, communication networks and urban networks (water, roads,..). Complex relationships between the urban structure and daily mobility were investigated and scrutinized in the literature.Power systems are a key infrastructure of smart cities. They are supposed to become in the future more and more scaling because they are made of recursive assembly of active devices, smart buildings, micro-grids, district grids…Studying the relationships of the power grid with related networks within this urban structure is getting more attention as part of planning more sustainable, energy efficient future cities.Classical approaches used to investigate power systems are mono-scale; hence they do not allow to comprehend complex systems with structural elements often belonging to different scales. Understanding this complexity helps design flexible and resilient architectures for the optimization of smart grids operations. This is a major challenge to increase efficiency and to avoid or better manage random breakdowns.Moreover, at an urban level, power networks provide energy access to buildings. Their spatial development should thus be correlated to built-up patterns. We may as well expect that power networks go through existing corridors, which means here the street networks. Therefore, it seems interesting to explore to what extent the current power grid fits the existing built-up spaces and road network. This will lead to a better perception of how the current power grid spatial coverage is with regard to the road network. These results would ultimately be used to propose a reconfiguration of the existing urban structures but and also a new architecture for future planning of urban districts.Traditional models such as complex networks theory, stochastic geometry or random graph do not consider geometrical, functional and dynamical aspects of a city and its associated networks at the same time. Hence, we carry out a fractal-based approach to analyze the properties of power systems and understand their organization across scales. To show the usefulness of our approach, results are shown for Grenoble’s Medium Voltage network but also on the LV network of the Franche-Comté region. We will focus on the structural concordance between the power grid, the road network and the buildings.Fractal geometry has been widely and rather successfully used for over twenty years in disciplines like meteorology, biology, physics, thermodynamics, art, history, philosophy of seismology but also in geography. While considering urban fabrics, fractal analysis turned out to be a powerful instrument for exploring their spatial organization. Public transportation networks were considered as well and showed a connection between both built-up spaces and street networks.The fractal approach is geometrical, which makes it possible to study spatial phenomena either by using reference models or morphometric fractal measurements. By using fractal measurements, we can verify the existence of hierarchical scaling laws in spatial distributions. Being able to study a phenomenon throughout different scales provides the possibility of discovering thresholds or breaks within spatial organization.Urban fabrics and related networks are usually not issued from any coherent planning process and show no obvious specific organization. However, they are deeply multiscale, reaching the metropolitan scale to that of buildings. Hence, using fractals seems to be an interesting way to characterize these forms and unravel the complexity of underlying layers, which is a step further than classical Euclidian approaches