Restoring stiffness in hydroelastic analysis of ship structures

Utjecaj niza društvenih, ekonomskih i geostrateških čimbenika na pojavu, razvoj i porast veličine kontejnerskih brodova prikazan je zajedno s povijesnim pregledom kontejnerskog transporta u prvom poglavnju. Isto poglavlje donosi i opis problema hidroelastičnosti s istaknutim nedoumicama oko definicije hidrostatičkog modela i točne formulacije koeficijenata povratne krutosti. \Nakon pregleda literature, kao ciljevi doktorskog rada postavljeni su: formulacija konzistente povratne krutosti, njeno objedinjavanje s geometrijskom krutošću te formulacija problema metodom konačnih elemenata predstavljeni. Drugo poglavlje donosi pregled hidroelastičnog matematičkog modela koji se sastoji od strukturnog modela, modela oplakane površine te hidrodinamičkog i hidrostatičkog modela. Detaljan prikaz izvoda konzistentne povratne krutosti temeljen na razmatranju trenutačne i referentne geometrije oplakane površine te na primjeni usmjerene derivacije i metode superpozicije modova (prirodnih oblika vibriranja) dan je u prvom dijelu trećeg poglavlja. U drugom dijelu istog poglavlja uvodi se definicija modalne geometrijske krutosti, nakon čega je izvršeno njeno objedinjavanje s prethodo spomenutom povratnom krutošću. U četvrtom poglavlju uspoređene su konzistentna i objedinjena povratna krutost s postojećim formulacijama, u okviru čega su istaknute i pojašnjene razlike nove krutosti u odnosu na već poznate. Peto poglavlje rada sastoji se od prikaza formulacije konzistentne i objedinjene povratne krutosti metodom konačnih elemenata. \Nakon prikaza osnovnih pretpostavki i relacija metode konačnih elemenata, izvedeni su izrazi za proračun koeficijenata povratne krutosti koji se temelje na matričnom računu i interpolaciji translacijskih stupnjeva slobode gibanja elemenata primjenom funkcija oblika. Izvedeni konačni elementi mogu se definirati za plošne elemente kao ljuskasti elementi povratne krutosti bez rotacijskih stupnjeva slobode, odnosno za linijske elemente kao elementi povratne krutosti s jednim (translacijskim) stupnjem slobode u svakom čvoru. U šestom poglavlju dan je prikaz programa RESTA\N koji je razvijen u programskom jeziku FORTRA\N. On se koristi za proračun povratne krutosti na temelju 3D mreže konačnih elemenata koja se primjenjuje u uobičajenim analizama čvrstoće broda. Valjanost razvijene metode potvrđena je numeričkim primjerima u sedmom poglavlju. Analiziran je odziv barže na pravilnim valovima kao testni primjer, te odziv kontejnerskog broda kao ilustrativni primjer. Određene su prijenosne funkcije za unutarnje sile brodskog trupa, tj. momente savijanja i uvijanja, te poprečnih sila. U posljednjem poglavlju istaknut je znanstveni doprinos i navedeni su zaključci istraživanja, nakon čega su dane smjernice za daljnje istraživanje predmetnog područja.The impact of various social, economic and geostrategic factors on the development and continuous growth of the container ship size is given together with a historical overview of the container transport in the first chapter. Description of the hydroelasticity problems, dilemma related to the hydrostatic model definition and to the correct definition of the restoring stiffness coefficients are given in the same chapter. After a literature survey the formulation of the consistent and unified restoring stiffness as well as the definition of the hydrostatic model via finite element method are defined as the aim of this PhD. General overview of the hydroelastic mathematical model including structural model, model of wetted surface and hydrodynamic and hydrostatic model is given in the second chapter. Detailed description of the consistent restoring stiffness derivation based on the consideration of instantaneous and referent wetted surface geometry and on the application of directional derivative and the mode superposition method is given in the first part of the third chapter. In the second part of the same chapter the definition of the modal geometry stiffness is introduced and its unification with the previously mentioned restoring stiffness is performed. The comparison of the newly derived consistent and unified restoring stiffness with the existing formulations is given in the forth chapter. Also, some differences are pointed out and explained. Formulation of the consistent and unified stiffness via finite element method is given in the fifth chapter. After pointing out some basic assumptions and implifications of the finite element method, expressions for the calculation of the restoring stiffness coefficients are derived based on the matrix algebra and the interpolation of the element translatory degrees of freedom by means of shape functions. The derived finite elements, in the case of plate elements, can be defined as restoring stiffness elements without rotational degrees of freedom. Also, in case of line elements, they can be defined as restoring stiffness elements with one (translatory) degree of freedom in each node. vi In the sixth chapter an overview of the program RESTAN is given. It is coded in the FORTRAN programming language and used for the calculation of the restoring stiffness based on a 3D finite element mesh, usually used in the common ship strength analysis. The validity of the developed method is confirmed via numerical examples in the seventh chapter. A barge response on regular waves was analyzed as a benchmark example, as well as a container ship response as an illustrative example. As a final result of the analysis, the ship hull internal forces (bending moment, torque and transverse forces) transfer functions were determined. Scientific contribution and conclusions of the research are given in the last chapter along with the objectives of further investigations