Factorización

Objeto Virtual de Aprendizaje sobre los métodos de factorización de una matriz A de tamaño nxn. Los métodos de factorización que se exponen son: descomposición LR y descomposición de Cholesky.En la descomposición LR, toda matriz A no singular, es decir que sea invertible, tiene una descomposición de la forma: A=LR. Donde L es una matriz triangular inferior y R es una matriz triangular superior, el método que se utiliza para llegar las matrices L y R es el algoritmo de Gauss. El objetivo es desarrollar la descomposición R sobre la matriz A asociada al sistema. En la descomposición de Cholesky, una matriz A a la cual se le puede aplicar eliminación gaussiana sin intercambios de renglones. Entonces, A puede factorizarse en LDL^T, donde L es la matriz triangular inferior con unos en su diagonal y donde D es una matriz diagonal. En el caso de matrices simétricas de nxn, el resultado puede modificarse para obtener la descomposición de Cholesky. Como los elementos diagonales son distintos de cero, la factorización LDL^T se transforma en la factorización LL^T. Una matriz A es definida positiva si y solo si admite una descomposición de la forma LL^T, con L una matriz triangular inferior con elementos diferentes de cero en su diagonal.Descomposiciones de una matriz| Descomposición LR| Descomposición| Ejemplo LR | Descomposición de Cholesky| Descomposición | Resultado importantes| Tarea asignada | Textos de referencia1.0In LR-decomposition, any non-singular A-matrix, i.e. one that is invertible, has a form decomposition: A=LR. Where L is a lower triangular matrix and R is a higher triangular matrix, the method used to arrive at the L and R matrices is the Gaussian algorithm. The objective is to develop the R decomposition over the A matrix associated to the system. In the Cholesky decomposition, an A matrix to which Gaussian elimination can be applied without line exchanges. Then, A can be factored into LDL^T, where L is the lower triangular matrix with ones in its diagonal and where D is a diagonal matrix. In the case of nxn symmetric matrices, the result can be modified to obtain the Cholesky decomposition. Since the diagonal elements are non-zero, the LDL^T factorization is transformed into the LL^T factorization. A matrix A is defined positive if and only if it admits a decomposition of the form LL^T, with L a lower triangular matrix with non-zero elements in its diagonal