Residential equilibrium in a multifractal metropolitan area

JEL classification : R12 R21International audienceWe combine a residential location model derived from urban economics, with the geometry of a multifractal Sierpinski carpet in order to represent and model a metropolitan area. This area is made on the one hand of an urban system hierarchically organize around a city-center, and on the other hand, of green areas arranged in an inverse hierarchal order. Households seek for a diversified basket of commodities. An analytical solution is obtained by using a specific geographic coding system for computing distances. The values of the parameters used in the model are inspired from the French urban reality; realistic basic solutions are proposed and comparative static analyses simulations are performed. The results show that the well-known French periurbanisation process (1970 onward) can be explained by an increase in income and a reduction in transportation costs. Nevertheless, changes in preferences characterized by an increased taste for open space can also contribute to urban sprawl by making the gradient of land rent less steep and by generating more peripheral households’ locations.Nous combinons un modèle d’équilibre résidentiel d’économie urbaine et la géométrie d’un tapis de Sierpinski multifractal pour modéliser une aire urbaine. Celle-ci est constituée d’un système urbain hiérarchisé autour d’une ville centre et de zones vertes organisée en une hiérarchie inversée. Les ménages recherchent un panier diversifié d’aménités ‘vertes’ et de biens publics urbains. Une solution analytique est obtenue en utilisant un système spécifique de codage pour le calcul des distances. Des simulations numériques sont faites à partir de paramètres correspondant à des aires urbaines françaises, qui permettent de définir une situation de base et des variantes de statique comparative. Les résultats montrent que le mouvement de périurbanisation qu’à connu la France depuis les années 1970 peut être expliqué par la hausse du revenu et la baisse des coûts de transport. Cependant, un changement des préférences caractérisé par un goût accru pour les espaces ouverts peut également expliquer l’étalement urbain en aplatissant le gradient de valeurs foncières et en accentuant les localisations périphériques des ménages