Über eine Anwendung der Integralgleichungen auf ein Problem der Funktionentheorie

Problemstellung: Es sei C eine geschlossene Randkurve in der xy-Ebene mit der Gesamtbogenlänge 2pi; die Bogenlänge derselben, von einem bestimmten Anfangspunkte auf C an bis zu einem beliebigen Punkte auf C gerechnet, werde mit s bezeichnet. Endlich seien a(s), b(s), c(s) stetig differenzierbare Funktionen von s mit der Periode 2pi, von denen die beiden ersten Funktionen a(s), b(s) keine gemeinsame Nullstelle haben sollen. Das Problem besteht dann darin, eine innerhalb C reguläre analytische Funktion f(z) = u(xy) + iv(xy) zu finden, deren Real- und Imaginärteil u(s) bezw. v(s) auf der Randkurve C der linearen Relation a(s)u(s) + b(s)v(s) + c(s) = 0 genügen