Convection heat transfer coefficient estimation in ducts using the reciprocity functional method

In this work, we present an original inverse problem approach, based on the Reciprocity Functional Method coupled with the Classical Integral Transform Technique. This results in a fully analytical estimation approach, which is applied to a three-dimensional inverse problem to estimate the internal heat transfer coefficient distribution in ducts, using temperature measurements taken on the external boundary of the duct. The methodology allows the use of both steady-state and transient external wall temperature measurements as input data. To estimate the heat transfer coefficient in a duct, according to the proposed technique, two auxiliary problems are required: the first is related to the estimate of the heat flux and the second to the estimate of the internal wall temperature. The convection heat transfer coefficient is therefore calculated, since the heat flux and the internal wall temperature are known. Such innovative methodology, avoiding the solution of linear systems, reduces the computational cost that is considerable when traditional approaches are applied to three-dimensional problems. The proposed procedure is first verified adopting synthetic temperature data and then validated using real temperature measurements acquired by an infrared camera. The results highlighted that the presented methodology is able to recover the unknown functions in a very short computational time and with a good accuracy, even when the noisy temperature measurements are used.Neste trabalho apresenta-se uma abordagem original de problema inverso baseado no Método do Funcional de Reciprocidade, acoplado à Técnica da Transformada Integral Clássica. A abordagem totalmente analítica é aplicada a um problema inverso tridimensional para estimar a distribuição interna do coeficiente de transferência de calor em dutos usando medições de temperatura na superfície externa do duto. A metodologia permite o uso de medições de temperatura de parede externa tanto em regime permanente quanto em transiente como dado de entrada. Para estimar o coeficiente de transferência de calor em um duto na abordagem aqui apresentada, são necessários dois problemas auxiliares: o primeiro está relacionado com a estimativa do fluxo de calor e o segundo com a estimativa da temperatura interna da parede. O coeficiente de transferência de calor por convecção é então calculado, uma vez que o fluxo de calor e a temperatura da parede interna são conhecidos. Tal metodologia inovadora evita a solução de sistemas lineares, reduzindo os custos computacionais que são consideráveis quando as abordagens tradicionais são aplicadas a problemas tridimensionais. O procedimento proposto é inicialmente verificado usando dados sintéticos de temperatura e depois validado usando medições reais de temperatura adquiridas por uma câmera infravermelha. Os resultados evidenciam que a metodologia é capaz de recuperar as funções desconhecidas em um tempo computacional baixo e com uma boa precisão, mesmo quando medidas de temperatura com ruídos são utilizadas