Performance of the principal components estimation method and the varimax rotation in factor analysis

Com o objetivo de avaliar o desempenho do método dos componentes principais utilizando a análise de fatores ortogonais, com e sem rotação varimax, a partir das estimativas dos seus parâmetros, foram estabelecidas 18 matrizes de correlações que configuraram diferentes graus de relações entre quatro variáveis aleatórias normalmente distribuídas. Inicialmente, avaliou-se a adequação das matrizes de correlações para a aplicação da análise de fatores pelo teste de esfericidade de Bartlett e pelo critério de KMO. Definiram-se como variáveis explicativas os autovalores, a matriz de cargas fatoriais, a comunalidade e a soma de quadrados da matriz de resíduos. Em seguida, foram calculados os erros relativos médios dos desvios entre os valores teóricos e estimados dessas variáveis, definidos, respectivamente, por: ∆λ, ∆λ1 , ∆λ2 , ∆Γ e ∆h². Além disso, calculou-se também a soma de quadrados da matriz de resíduos para avaliar a qualidade de ajuste de cada modelo fatorial ortogonal. Ao total, foram efetuadas 36 análises de fatores, sem e com rotação varimax. Posteriormente, para cada variável avaliada foi realizada uma análise de superfície de resposta. Concluiu-se que para os dados que seguem distribuição normal p-variada o método de estimação da análise de fatores ortogonais por componentes principais não foi adequado e a rotação varimax não melhorou os resultados quando utilizado com esse método. As análises estatísticas foram realizadas no software R.To evaluate the performance of the main components method using orthogonal factors analysis, with and without varimax rotation, 18 matrices of correlations were established from the estimates of their parameters, which set up different degrees of relations between four random normally distributed variables. Firstly, the adequacy of correlation matrices for the application of factor analysis by the Bartlett’s sphericity test and the KMO criterion was evaluated. The eigenvalues, the matrix of factorial loads, the commonality and the sum of squares of the residue matrix were defined as explanatory variables. Then, the mean relative errors of the deviations between the theoretical and estimated values of these variables, defined respectively as: ∆λ, ∆λ1 , ∆λ2 , ∆Γ e ∆h² were calculated. In addition, the sum of squares of the residue matrix was also calculated to evaluate the adjustment quality of each orthogonal factorial model. In total, 36 factor analyzes were carried out, with and without varimax rotation. Subsequently, a response surface analysis was performed for each evaluated variable. It was concluded that for the data following normal p-varied distribution, the method of estimation of orthogonal factors analysis by principal components was not adequate and the varimax rotation did not improve the results when used with this method. Statistical analyzes were carried out in software R.Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerai