Covariance functions and random regression models for genetic evaluation of young Tabapuã beef cattle

Avaliou-se o crescimento de bovinos até dois anos de idade por meio de análises de funções de covariâncias (CF), relativas aos pesos corporais da raça Tabapuã, criados em regime de pasto. As CF foram estimadas de duas maneiras diferentes: 1) a partir das matrizes de estimativas de (co)variâncias (MTC) genéticas e fenotípicas, obtidas pela metodologia de máxima verossimilhança restrita (REML), no peso ao nascer e nos pesos ajustados aos 120, 205, 240, 365, 420 e 550 dias de idade; e 2) por meio de modelos de regressão aleatória (RRM). Avaliou-se a utilização de polinômios de Legendre na descrição dos efeitos aleatórios e polinômios ordinários, em curvas fixas de crescimento, e dos efeitos da idade da vaca. Modelos com altos coeficientes de determinação (R 2 > 0,98) foram obtidos pela utilização do efeito da idade da vaca no dia de pesagem dos animais (i.e., a idade da vaca no parto mais a idade do animal no dia da pesagem), em polinômios quadráticos e em curvas médias de crescimento, diferenciadas para machos e fêmeas e descritas por meio de polinômios cúbicos. A análise das CF, obtidas das MTC, mostrou-se bastante útil, pois, além de estimar covariâncias entre qualquer par de idades, a análise das autofunções, associadas aos autovalores das matrizes de coeficientes das CF, revelou que as curvas de crescimento dos animais podem ser rapidamente alteradas pela seleção. Fatores como desmame, ganho compensatório e seleção de animais provocaram várias mudanças na trajetória das (co)variâncias genéticas, fazendo com que apenas as CF de ordens de ajuste mais complexas estimassem valores mais próximos das estimativas da REML dos pesos ajustados às idades-padrão. Entretanto, os polinômios de Legendre, de alta ordem, tenderam a descrever estranhas ondulações nas trajetórias das variâncias, principalmente nas extremidades do período. Em razão das limitações computacionais, os RRM foram empregados nos pesos corporais medidos entre as idades de 365 e 650 dias, utilizando-se apenas polinômios lineares de Legendre. Os RRM apresentaram melhor ajuste em relação aos dados, permitiram estimar valores genéticos e componentes de variância de qualquer idade e forneceram parâmetros adicionais úteis às avaliações genéticas de bovinos de corte.Growth from birth to two years of age of Tabapuã beef cattle raised under pasture conditions was evaluated by covariance functions (CF) estimated by two different ways: 1) from genetic and phenotypic matrices of (co)variance (MTC) estimated by restricted maximum likelihood methods (REML) of birth weight and adjusted weights at 120, 205, 240, 365, 420 and 550 days of age; and 2) by random regression models (RRM). Legendre polynomials were used to describe random effects and ordinary polynomials were used in fixed growth curves and in age-of-dam effect. Models with high goodness of fit (R 2 > 0,98) were obtained using quadratic polynomials for age-of-dam effect at weighing day (i.e., age of dam at birth plus age of animals at weighing day) and cubic polynomials for separated mean growth curves of males and females. Estimation of CF is a very useful tool to analyze beef cattle growth. It was possible to estimate covariance between any pair of ages and the analyses of the eigenfunctions associated with the eigenvalues of CF coefficients matrix showed that the growth curves of Tabapuã calves could be easily changed by selection. Weaning stress, compensatory growth and selection of animals caused several changes on (co)variance trajectories. Therefore only CF of more complex order of fit were able to estimate values near to REML estimates of weights adjusted to standard ages. However, these high-order Legendre polynomials tended to draw strange sharp waves on variance trajectories at the period edges. Due to computing limitations, RRM were applied on body weights measured from 365 to 650 days and only linear Legendre polynomials were used. The RRM allowed better goodness of fit to the weight data, estimated breeding values and variance components for weights at any pair of ages, and provided additional and very useful parameters for beef cattle genetic evaluation.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superio