Dynamical systems: basins of attraction and aplications

O presente trabalho propõe-se a apresentar uma descrição da teoria sobre as bacias de atração de pontos de equilíbrio hiperbólicos de sistemas dinâmicos em tempo contínuo, a desenvolver um método para a determinação numérica dessas bacias e a examinar os resultados da aplicação da teoria e do método em modelos de dinâmica de populações. A determinação das bacias de atração permite o estudo de estratégias de controle sobre os parâmetros, de modo a aumentar ou diminuir tais regiões, conforme o interesse. Do ponto de vista de fenômenos biológicos, estas previsões são importantes, pois, se um ponto de equilíbrio representa a extinção de uma espécie que deve ser preservada, então procura-se garantir que as condições iniciais naturais não estejam na bacia de atração do mesmo, estudando-se estratégias de controle sobre os parâmetros para que a bacia do ponto diminua suficientemente. Do ponto de vista da análise de estabilidade dos pontos de equilíbrio de um sistema, a teoria de bacias de atração traz consequências topológicas ao espaço de fase que permitem, de forma indireta, realizar uma análise global, no espaço de parâmetros, da estabilidade dos pontos de equilíbrio, garantindo resultados mais amplos dos que se obtêm geralmente, quando não se faz uso desta teoria.The present work proposes to present a description of the theory on the basins of attraction of hyperbolic equilibrium points of continuous dynamical systems, to develop a method for the numerical determination of these basins and to examine the results of applying the theory and method in models of population dynamics. The determination of the basins of attraction allows the study of control strategies on the parameters, in order to increase or decrease such regions, as interest. From the biological phenomena viewpoint, these predictions are very important, because if an equilibrium point represents the extinction of a species that must be preserved, then one seeks to guarantee that the natural initial conditions do not are in the basin of attraction of that point. This is made by studying control strategies on the parameters, for that the point basin decreases suficiently. From the viewpoint of stability analysis of equilibrium points of dynamical systems, the theory of basins of attraction brings topological consequences to the phase space which allow, indirectly, conduct a global analysis in the parameters space, allowing wider results of which are generally obtained without this theory.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superio