A study of nonparametric test of Kohli applied in Conjoint Analysis

Neste trabalho avaliou-se o teste não paramétrico proposto por Kohli (1988), denominado teste h, para acessar a significância de atributos na Conjoint Analysis (CA). O referido teste foi comparado ao teste F da ANOVA (Análise de variância) com a execução de ambas as metodologias em 48 conjuntos de dados, sendo cada um a simulação da avaliação por 48 consumidores para oito tratamentos. Foram geradas notas de intenção de compra (ou preferência) numa escala ordinal formada pelos números inteiros de 1 a 9, sendo nota 1 para o tratamento menos preferido e 9 para o mais preferido, à semelhança de estudos realizados na área de Ciência e Tecnologia de Alimentos. Tomou-se como referência um modelo de CA aditivo e sem interação entre os atributos, com três atributos (A, B e C) e dois níveis cada, para formar os oito tratamentos num esquema fatorial completo 23. Foram definidos quatro cenários especificados por suas distintas Importâncias Relativas (IR%) entre os três atributos (e consequentemente amplitudes distintas entre os coeficientes de preferência): Cenário 1 – IRA = 60%, IRB = 30% e IRC = 10%; Cenário 2 – IRA= 40%, IRB = 40% e IRC = 20%; Cenário 3 – IRA = 35%, IRB = 35% e IRC = 30% e Cenário 4 – IRA = 5%, IRB = 45% e IRC = 50%. Para cada cenário, as notas foram geradas com erro aleatório seguindo duas distribuições de probabilidades distintas, ambas com média zero e desvio-padrão sigma (σ): distribuição normal e não normal (em forma de U). Adicionalmente, para cada uma destas duas distribuições foram utilizados diferentes valores de sigma (σ = 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 e 4,0). Concluiu-se que o teste h proposto por Kohli (1988) não deve ser recomendado com o intuito de apontar um atributo como significativo ou não, pois a utilização desse teste não permitiu relacionar a significância de um atributo com: (1) magnitude da importância relativa estimada na CA, (2) amplitude das estimativas dos coeficientes do modelo de regressão utilizado na CA comparada à magnitude da variância do erro aleatório do modelo, (3) ambas (1) e (2). Surpreendentemente, mesmo na ausência de normalidade do erro aleatório do modelo, o que teoricamente deveria desfavorecer o teste F da ANOVA em favor do teste h de Kohli (1988), este não se sobressaiu.We conducted a consumers preference study with simulated data in order to compare Kohli’s (1988) nonparametric test, called h test, for assessing attributes significance in Conjoint Analysis (CA), with the usual ANOVA F test. We simulated preference rates given by 48 consumers to eight treatments formed by a full factorial combination scheme of 3 attributes (A, B and C) with two levels each. Our main goal was to try to understand the theoretical basis for the h test. Thus, we considered an additive CA model with no interaction and defined four scenarios with distinct Relative Importances (RI) for the attributes (and consequently for the range of the part-worths, PW): Scenario 1 – RIA = 60%, RIB = 30% and RIC = 10%; Scenario 2 – RIA = 40%, RIB = 40% and RIC = 20%; Scenario 3 – RIA = 35%, RIB = 35% and RIC = 30% and Scenario 4 – RIA = 5%, RIB = 45% and RIC = 50%. For each scenario we also generated the random error values of the CA model from two distinct probability distribution models, both with zero mean and with standard deviation equal to sigma (σ): the normal distribution and a non-normal U shaped distribution. In addition, for each distribution we also investigated the following sigma values (σ = 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 and 4.0). Results did not allow us to relate significance of an attribute by Kohli’s h test neither to (i) magnitude of the RI value, nor to (ii) range of PW’s in comparison to the σ value. Even under non normal data the h test did not give understandable results (in a practical sense). We concluded that the h test should not be recommended