Decoding error-correcting codes through neural networks

Nesta dissertação estudamos principalmente métodos de decodificação de códigos corretores de erros lineares por meio de redes neurais apresentando algumas formas de relacionar tais conceitos. A partir do estudo de alguns tópicos da Teoria de Redes Neurais e da Teoria dos Grafos, fizemos uma comparação entre a decodificação por síndrome da Teoria Clássica dos Códigos Corretores de Erros e um algoritmo de decodificação utilizando redes neurais. Um dos principais resultados, envolvendo o modelo de Hopfield, prova que a decodificação de máxima verossimilhança em um código linear é equivalente a encontrar o máximo global de uma função de energia em uma rede neural. Os códigos lineares podem ser representados como estados estáveis das funções de energia. Assim, dado um código linear, uma rede neural pode ser construída de tal forma que cada máximo local na função de energia corresponda a uma palavra do código, e reciprocamente, cada palavra do código corresponda a um máximo local de uma função de energia.The main goal of this work is to study methods of decoding linear error correction codes using neural networks by presenting some ways of relating such concepts. From the study of some topics of Neural Networks Theory and Graph Theory, we compared the syndrome decoding of error correcting codes in the Classical Theory with a decoding algorithm using neural networks. One of the main results, using the Hopfield model, proves that maximum likelihood decoding in a linear code is equivalent to finding the global maximum of an energy function in a neural network. Linear codes can be represented as stable states of the energy functions. Thus, given a linear code, a neural network can be constructed such that each local maximum in the energy function corresponds to one word of the code, and conversely, each word of the code corresponds to a local maximum of one energy function