Modelling influenza strain competition dynamics and transmission fitness

Tese de mestrado, Bioestatística, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2019A estimação de diferenças de aptidão (ou fitness) entre indivíduos, particularmente de espécies microbiais patogénicas, é uma área muito ativa de investigação. Nesta área, dado o aumento constante da evolução de resistência a drogas, mecanismos de evasão de vacinas e emergência viral, tem sido crucial entender as diferenças de aptidão viral. Recentemente, têm sido propostas várias abordagens experimentais e de modelação com o objetivo de quantificar a diversidade viral. Isto é particularmente importante quando se pretende comparar patogénios resistentes ou sensíveis a tratamentos, e quando se procura planear medidas de contenção e prevenção. Esta tese é motivada por uma série de experiências de transmissão de duas estirpes de influenza, o vírus responsável pela gripe. A gripe é uma doença infeciosa que afeta populações animais e humanas, e é uma causa significativa de morbilidade e mortalidade no mundo. Estima-se que ocorram até 650 000 mortes durante eventos epidémicos anuais. O vírus é transmitido através de aerossóis espalhados por espirros ou tosse. É comum a infeção estar associada a complicações causadas por outros agentes, como a coinfecção com a bactéria que causa a pneumonia. A prevenção de epidemias gripais graves é feita recorrendo à ação de antivirais, no entanto, a resistência aos mesmos está a aumentar. Através de alterações genómicas, novas estirpes do vírus podem emergir, havendo o risco de algumas serem resistentes ao reconhecimento do sistema imunitário ou dos antivirais. No caso de a resistência não acarretar custos de fitness de transmissão, existe o potencial de causar um evento pandémico. A estimação de aptidão viral é usualmente baseada em métodos estatísticos que comparam o fitness replicativo relativo de duas estirpes, em culturas de células, tecidos ou hospedeiros individuais. De modo a associar a aptidão num hospedeiro com a aptidão de transmissão entre hospedeiros, uma abordagem experimental, conhecida como misturas competitivas, foi proposta por Hurt et al. (2010). Estas experiências envolveram a infeção de furões com uma mistura de uma estirpe de gripe suscetível a um antiviral comum e uma estirpe resistente ao mesmo, e a subsequente medição diária das proporções relativas destas estirpes de modo a investigar se um vírus se está a replicar mais rapidamente que o outro. Os dados obtidos neste estudo servem como ponto de partida para este trabalho. Para quantificar as diferenças entre estirpes suscetíveis e estirpes resistentes, foi proposto mais tarde por McCaw et al (2011) um modelo matemático que traduz essas diferenças em termos de um coeficiente baseado nas suas taxas de crescimento. Esse modelo é simplista e prevê apenas cenários em que uma estirpe leva a outra estirpe à extinção. Estes autores estimaram uma ligeira vantagem da estirpe resistente, isto é, tem uma taxa de crescimento maior que a estirpe suscetível. No entanto, os dados têm uma grande variabilidade, indicando que provavelmente a estirpe resistente não conduz sempre a estirpe suscetível à extinção. Além disso, este modelo não é capaz de explicar a coexistência de ambas as estirpes. Nem todos os vírus são capazes de se transmitir de um hospedeiro para outro, um conceito denominado de bottleneck de transmissão, refletido pelo parâmetro N, o número total de vírus que se transmitem, independentemente da estirpe. Esse modelo prevê um bottleneck estreito, isto é, poucas partículas virais no total são transmitidas, N ≈ 4. Isto permite explicar a grande variabilidade observada nas proporções relativas das duas estirpes, no entanto é inconsistente com estimativas atuais para o número de vírus transmitidos entre hospedeiros. A heterogeneidade num hospedeiro, isto é, a co-circulação de diferentes estirpes de gripe, é comum, e resulta em competição pelos recursos e espaço do hospedeiro. Dadas estas preocupações, é de uma grande relevância modelar e ganhar conhecimento mais aprofundado das dinâmicas de competição entre estirpes de gripe e como isso afeta as suas capacidades de transmissão entre hospedeiros. O principal objetivo desta tese é aplicar um modelo alternativo a estes dados de transmissão de misturas de estirpes que permita explicar os dados recorrendo às dinâmicas de crescimento e de competição, e com mais flexibilidade para estimar o número de vírus transmitidos. Nesta tese, apresentamos um modelo matemático baseado nas dinâmicas de competição entre estirpes de gripes suscetíveis e resistentes a antivirais. O nosso modelo, baseado nas equações de competição de Lotka-Volterra, é aplicado aos dados experimentais de misturas de estirpes gripais, com o objetivo de compreender como os mecanismos de competição intra- e interestirpe afetam a aptidão relativa de transmissão entre hospedeiros. No Capítulo 2 introduzimos o modelo e ilustramos as suas previsões num hospedeiro. Aí mostramos como este modelo, ao contrário de abordagens clássicas baseadas apenas num coeficiente de aptidão, não está limitado a cenários de exclusão competitiva, isto é, a estirpe resistente leva a suscetível à extinção ou vice-versa. Dois novos cenários ecológicos emergem: coexistência estável de ambas as estirpes, e um cenário de bi-estabilidade, no qual, dependendo das condições iniciais, o sistema colapsa para um dos cenários de exclusão competitiva. No Capítulo 3 fazemos a ponte entre as dinâmicas num hospedeiro e as subsequentes dinâmicas de transmissão entre hospedeiros. Também validamos as previsões do modelo com recurso a simulações. No Capítulo 4 o modelo é ajustado aos dados de transmissão de misturas de estirpes de influenza (McCaw et al (2011)) através de optimização em R. A incerteza à volta das estimativas do modelo é quantificada recorrendo a simulações. Estas simulações baseiam-se em gerar dados artificiais equivalentes aos dados originais, em que simulam a variabilidade observada causada por erro experimental (gerando dados de forma uniforme em redor das observações) ou pelo efeito de bottleneck (gerando dados através de reamostragem das condições iniciais com um modelo Binomial). Este último método tem a vantagem de não só permitir quantificar a incerteza dos parâmetros do modelo, como também obter uma estimativa do número total de vírus transmitidos entre hospedeiros, N. A nossa proposta é capaz de inferir com precisão parâmetros de crescimento e de competição, e prevê neste contexto específico um cenário de coexistência das duas estirpes virais, isto é, que a estirpe suscetível e a resistente são transmitidas em conjunto, com base nestes dados de experiências de misturas competitivas. O nosso estudo tem implicações para a epidemiologia e modelação matemática, e aprofunda o conhecimento dos resultados experimentais de misturas competitivas no geral. Ao permitir a possibilidade de competição dependente da frequência e hierarquias entre estirpes, este modelo expande o alcance de cenários ecológicos que podem ser capturados, incluindo coexistência e bi-estabilidade, antes da ativação do sistema imune. A coexistência mútua resultante das dinâmicas de competição pode ajudar a explicar a heterogeneidade viral observada ao nível populacional. Adicionalmente, o modelo prevê um número de vírus transmitidos, N ≈ 230, compatível com a literatura recente de influenza em humanos. Quanto mais flexível um modelo é para capturar não-linearidade nos dados, menos hipóteses existem para atribuir flutuações observadas nos dados a pura variabilidade causada por um bottleneck estreito. Esta tese deve servir como proof-of-concept, sendo, no entanto, a abordagem geral o suficiente para ser aplicada a cenários ecológicos entre outras estirpes ou outras espécies que compitam entre si.There have been proposed in the recent years many experimental and modelling approaches to quantify viral diversity. This is particularly important when comparing drug-resistant with drug-sensitive pathogens and when designing control measures. We present a general mathematical and statistical framework that focuses on the competition dynamics between two strains of influenza. Managing influenza outbreaks has been done extensively over the years using antivirals, however resistance is on the rise. Via mutational changes, new strains of virus can emerge that are resistant to these antivirals. It is important to quantify fitness differences of such mutants with wild-type strains, to predict epidemiological outcomes and design control measures. The resistance to antivirals can sometimes carry no cost of transmission fitness, having the potential to cause a pandemic event. Given these concerns, it is of major relevance to model and gain an understanding of the dynamics of competing influenza strains within host, and how this affects their relative transmissibility between hosts. Our model is based on the Lotka-Volterra equations and is applied to data from competitive mixture experiments, with the aim is to comprehend how the intra- and inter-strain competition affects the relative strain transmission between hosts. The model is validated through a simulation approach and the parameter uncertainty is quantified using observations from the simulation procedure. Our framework can accurately infer parameter values and, for this data, predicts a scenario of coexistence of the antiviral susceptible and antiviral resistant strains. Additionally, we predict, compared with previous estimates, a relatively higher transmission bottleneck size, i.e. a total number of virions transmitted between hosts of approximately 230. This thesis serves as a proof-of-principle, with the model being general enough to be applied to a variety of ecological interactions that involve competition and allow for results beyond competitive exclusion