Estudo de equações e sistemas de equações elípticos não lineares com expoente crítico em R2

Tese de mestrado, Matemática, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2018Nesta dissertação expõe-se o estudo da existência e multiplicidade de soluções para uma classe de equações elípticas não homogéneas d aforma − ∆u + V (x)u = f(u) + h(x), x 2 R2, onde a não linearidade f(s) pode ter crescimento crítico exponencial no sentido dado pela desigualdade de Trudinger-Moser. Apresentam-se resultados obtidos por F. Albuquerque, C. Alves e E. Medeiros, em [5],de existência de duas soluções não triviais recorrendo a técnicas variacionais, à desigualdadede Trudinger-Moser,e a um teorema de minimax. Também é exposto o estudo da existência e multiplicidade de soluções para uma classe de sistemas de equações elípticas não lineares com peso, do tipo gradiente, da forma 8< :− ∆u + V (|x|)u = Q(|x|)f(u, v), − ∆v + V (|x|)v = Q(|x|)g(u, v) em R2, onde, mais uma vez, se permite que f e g possam ter crescimento crítico exponencial no sentido anterior ,e onde os pesos radiais V e Q podem ser ilimitados ou com decaimento para zero. Apresentam-se resultados obtidos por F. Albuquerque em [2],de existência e multiplicidade de soluções recorrendo outra vez a técnicas variacionais, a uma modificação da desigualdade de Trudinger-Moser, e a um teorema de minimax simétrico