Granular electrostatics and the formation of aggregates

Tese de mestrado em Física, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, em 2018A agregação de grãos em processos industriais e naturais está associada às interações electroestáticas. Na indústria, a agregação pode levar a graves problemas como a produção de fármacos cujos ingredientes ativos não se encontram nas concentrações corretas, em casos extremos pode ocorrer desvios de 100% nas concentrações de ingredientes chave. Também é possível que camadas de polímeros em camas vibratórias se agreguem, obrigando o encerramento temporário de fábricas para limpeza das máquinas. Na natureza, a interação electroestática pode ajudar a resolver o problema da formação de planetesimais com tamanhos da ordem do milímetro. O problema da formação de planetesimais surge porque a grandes escalas, da ordem do quilómetro, o crescimento dos corpos é promovido pela atração gravita. Porém, a escalas mais pequenas as forcas gravíticas não são fortes o suficiente para manter os corpos em contacto durante as colisões, o rácio entre a forca gravítica e as forças durante as colisões cresce linearmente com o tamanho dos corpos. Para escalas mais pequenas, da ordem do micrómetro, o crescimento dos planetesimais é promovido pelas forças de contacto. Considerando o modelo JKR para as forças de contacto, determina-se que o rácio entre as forças de contacto e as forças durante as colisões cresce com o inverso do quadrado do tamanho dos corpos, porém existe também um tamanho a partir do qual as forças de contacto deixam de ser fortes o suficiente para promover o crescimento dos planetesimais. Como tal, a agregação de corpos de tamanho intermédio tem de acontecer devido a outra interação. A interação electromagnética é uma possibilidade. A forma mais simplificada da interação electroestática diz que cargas iguais se repelem, mas uma experiência, do grupo de Gerhard Wurm da universidade de Duisburg-Essen, que tenta replicar o processo de agregação de partículas carregadas num ambiente de microgravidade mostra que é possível existirem agregados cujas partículas têm maioritariamente cargas com o mesmo sinal. A condições que permitem partículas idênticas atrair não são óbvias. Neste trabalho analisamos quais as condições necessárias para estabilizar agregados através de forças electroestáticas. Uma vez que estamos a lidar com partículas isolantes iremos ter em conta duas propriedades: a obtenção de carga devido ao efeito triboelétrico e a polarização de partículas na presença de um campo elétrico. O efeito triboelétrico, ainda não totalmente compreendido, permite a obtenção de cargas em materiais isolantes. A forma mais conhecida deste fenómeno é observada quando se esfrega um balão no nosso cabelo, carregando o balão de borracha. O efeito triboelétrico é o processo de troca de cargas na área em redor do ponto de contacto entre duas partículas isolantes em colisão, como tal a carga total de cada partícula aumenta. Uma vez que este efeito é local, após múltiplas colisões a superfície de cada partícula tem a carga distribuída de forma heterogénea. Para refletir essa heterogeneidade, consideramos que a carga de cada partícula é bem aproximada por uma carga (pontual) virtual cuja localização reflecte a distribuição de carga da partícula. A interação entre cargas é calculada através da lei de Coulomb. Atualmente, é impossível medir experimentalmente, de forma precisa, a distribuição de cargas de uma partícula pelo que é impossível saber onde colocar a carga virtual. O equilíbrio mecânico de agregados de partículas esféricas foi avaliado através da implementação de um algoritmo de Metropolis que percorre o espaço de configurações possíveis para os centros de carga. A convergência do algoritmo é medida tendo por base o quão longe o agregado se encontra do equilíbrio mecânico. O equilíbrio mecânico de um agregado é obtido quando a forca que atua na carga virtual de uma partícula aponta para uma partícula vizinha, de forma a maximizar o atrito (proporcional à força normal em relação ao ponto de contacto) entre partículas. Também se considera que uma partícula está em equilíbrio em relação às outras do agregado quando a força que atua na carga virtual aponta para um espaço cujo tamanho é mais pequeno que o diâmetro da partícula, uma vez que se assume que as forças envolvidas não são suficientes para deformar as partículas. Foi possível mostrar que o equilíbrio mecânico dos agregados pode resultar da heterogeneidade na distribuição de carga. Em particular, um agregado formado por três partículas cuja carga é distribuída de forma heterogénea na superfície apresenta um número de combinações de carga que permitem equilíbrio mecânico significativamente maior quando comparado com o mesmo agregado de partículas cujas cargas estão distribuídas de forma homogénea. Para este agregado foi também determinada uma expressão analítica que permite avaliar o equilíbrio mecânico. Por fim, foi estudado o efeito da geometria do agregado no equilíbrio mecânico. Através de uma análise estatística de agregados com carga escolhida aleatoriamente segundo uma gaussiana mostra-se que quanto mais compacto for o agregado, maior é a probabilidade de ele estar em equilíbrio mecânico. Confirmou-se também que agregados com carga total próxima de zero têm maior probabilidade de equilíbrio mecânico, isto porque há maior equilíbrio entre as forças atrativas e repulsivas. Na presença de um campo elétrico materiais isoladores polarizam. Essa polarização altera o campo elétrico em redor das partículas isoladores e pode inclusive ser responsável pelo deslocamento induzido por forças electroestáticas de partículas neutras. Soluções analíticas da equação de Poisson com partículas dielétricas mostram que as forças devido à polarização dependem da distância entre partículas carregadas da mesma maneira que a lei de Coulomb, que depende do inverso do quadrado da distância. Dada a dificuldade em obter soluções analíticas, para os casos de interesse nesta tese, resolveu-se numericamente numericamente a equação de Poisson. As soluções foram obtidas usando o método dos elementos finitas implementado pelo software COMSOL MultiphysicsR. Quando a polarização é considerada, e quando as condições são apropriadas, é possível que duas partículas cuja carga apresenta o mesmo sinal se atraiam. Isto acontece quando a atração devido à polarização das partículas é maior do que a repulsão de Coulomb devido às cargas das partículas. Por outro lado, também é possível obter repulsão entre duas partículas de cargas opostas. Para este caso, a constante dielétrica, relacionada com a polarização, tem de ser tal que é o meio envolvente, e não as partículas, que polariza. Esta polarização, presente no meio envolvente em torno das partículas, funciona como um escudo para a atração de Coulomb. Considerando agregados com simetria circular compostos por partículas com o mesmo raio e carga, determinou-se qual a magnitude necessária para que uma carga central estabilize o agregado. O estudo da magnitude da carga central foi feito para agregados de vários tamanhos. Para estes agregados, mostra-se que a carga central pode estabilizar agregados compostos todos pela mesma carga, porém a magnitude da carga central tem de aumentar com o tamanho do agregado. Só assim é possível que as partículas na orla exterior do agregado sejam polarizadas o suficiente de maneira a que a atração devido à polarização se sobreponha à repulsão devido à interação de Coulomb. Em suma, ao longo do texto ´e mostrado como distribuições heterógenas de carga podem promover a agregação de partículas carregas. Mostra-se também que esse comportamento pode ser amplificado devido à polarização das partículas. A polarização pode inclusive promover a agregação de partículas com o mesmo sinal de carga. Os resultados desenvolvidos ao longo da tese permitem melhorar a com preensão dos processos de agregação de partículas carregadas contribuindo para evitar complicações em processos industriais e para a compreensão da formação de planetas em sistemas planetários, incluindo o planeta Terra.Industrial as well as natural aggregation of fine particles is believed to be associated with electrostatics. Industrially aggregation leads to profound problems, for example producing variations in active ingredient concentrations in common pharmaceuticals or manufacturing shut-downs to scour the aggregates. In nature, electrostatic aggregation can help solve the problem of planetesimal formation in a size regime where gravity and sticking forces are too weak to promote the growth of the aggregates. Yet like charges repel, so it is unclear how similarly treated particles aggregate. To resolve this apparent contradiction, we analyze conditions necessary to hold aggregates together with electrostatic forces. We consider two different approaches: we study the effects of charge heterogeneity and particle polarization. To study the effects of charge heterogeneity, we consider that the particle charge is described by a point charge whose locations depend on the charge distribution of the particle. Due to experimental difficulties, the location of the point charge is unaccessible thus, all possible positions for the point charge were studied with an implementation of the Metropolis algorithm. We find that charge heterogeneity can significantly alter the mechanical equilibrium of the aggregates. Another relevant parameter is the geometry of the aggregate. We find that a compact aggregate is more likely be in mechanical equilibrium. For the study of particle polarization, we compute the forces acting on the particles by numerically solving Poisson equation. Solutions of the Poisson equation were computed using a commercially available implementation of the finite element method. We find that with the appropriate conditions the force due to particle polarization can overcome Coulomb repulsion thus, aggregates of particles charged with the same sign can be held together due to dielectric polarization. We show that a circular aggregate of identical particles can be held together due to the polarization induced by a central charge. As the size of the aggregate increases, the value of the central charge needs to increase due to the decay with distance of the electrostatic interaction. The results presented improve the understanding of the formation of aggregates of charged particles thus, they contribute to the improvement of manufacturing efficiency as well to the understanding of the formation of planets on planetary systems, including the Earth