As ações do professor para promover o raciocínio matemático na sala de aula

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2018Este estudo tem por objetivo compreender de que modo o professor pode promover o raciocínio matemático dos alunos em sala de aula. A fundamentação teórica aborda o raciocínio matemático, nomeadamente quanto aos tipos de inferências e quanto aos processos de raciocínio matemático. Nestes últimos, a generalização e a justificação são apresentados como processos centrais do raciocínio matemático. Esta fundamentação aborda ainda em características das tarefas a propor que visam promover o raciocínio matemático dos alunos e nas ações que o professor realiza com o mesmo propósito. O estudo segue uma abordagem qualitativa e interpretativa e concretiza-se numa investigação baseada em design, constituída por três ciclos de design. Em cada um dos ciclos de design um conjunto de princípios de design estrutura uma intervenção em sala de aula. O primeiro ciclo de design inclui uma intervenção no 8.º ano no tópico sequências. Os segundo e terceiro ciclos de design incluem uma intervenção no 7.º ano no tópico equações lineares. A recolha de dados inclui observação direta, recolha documental, entrevista e notas de campo. A análise de dados centra-se no raciocínio matemático, nomeadamente em generalizações e justificações, nas tarefas propostas e nas ações do professor nos momentos de discussão coletiva. Os resultados do estudo salientam sequências de ações do professor estruturadas pelos princípios de design como promissoras para promover o raciocínio matemático dos alunos em momentos de discussão coletiva de tarefas de natureza exploratória. Particularmente, ações centrais de desafiar por parte do professor, na sequência de ações de convidar e complementadas por ações de apoiar e de guiar, geram oportunidades para que surjam generalizações e justificações de natureza distinta e com diferentes níveis de formalidade e complexidade. Deste estudo decorre um conjunto de princípios de design sobre tarefas e ações do professor que constituem uma conjetura sobre como promover o raciocínio matemático dos alunos em sala de aula.This study aims to understand how to enhance students’ mathematical reasoning in the classroom. The theoretical framework considers mathematical reasoning, namely regarding kinds of inferences and regarding mathematical reasoning processes. In the latest, generalization and justification are presented as central mathematical reasoning processes. The framework also considers teacher’s actions to enhance students’ mathematical reasoning and the characteristics that a task should contemplate in order to attain the same enhancement. The study follows a qualitative and interpretative approach and is implemented as a design-based research that comprises three design cycles. In each design cycle a set of design principles structures a classroom intervention. The first design cycle considers an intervention at grade 8 in the topic of sequences. The second and third cycles consider an intervention at grade 7 in the topic of linear equations. Data collection includes direct observation, documental collection, interview and researcher logbook. Data analysis focus on mathematical reasoning, namely generalizations and justifications, on proposed tasks and teacher’s actions in whole-class discussions. Results highlight sequences of teacher’s actions structured by design principles as promising to enhance students’ mathematical reasoning in whole-class discussions of exploratory tasks. Particularly, central challenging actions, in the aftermath of inviting actions and complemented by supporting and guiding actions, generate opportunities for generalizations and justifications to emerge with different nature and at different levels of formality and complexity. This study proposes a set of design principles about tasks and teacher’s actions that form a conjecture about how to enhance students’ mathematical reasoning in the classroom