Pricing american-style options using the static hedge portfolio

Tese de mestrado, Matemática Financeira, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2017A presente tese baseia-se na abordagem proposta por Chung e Shih [13], o static hedge portfolio (SHP), para avaliação e cobertura de opções de estilo americano para os modelos de Black-Scholes [4] e constant elasticity of variance (CEV) de Cox [15]. O principal objectivo desta tese é estender o static hedge portfolio para avaliação de opções de estilo americano quando o ativo subjacente segue o modelo jump-diffusion proposto por Merton [32]. Conforme demonstrado por Chung e Shih [13], o preço de opções de estilo americano pelo método SHP é apurado tendo por base um portfólio de opções de estilo europeu com múltiplos preços de exercicio e maturidades. Este static hedge portfolio é assim formulado pela aplicação das condições value-matching e smooth-pasting na fronteira de exercicio antecipado. A precisão e a eficiência do modelo proposto são testadas através do método Fourier Space Time-stepping (método FST) de Jackson et. al [26], que permite avaliar opções standard de estilo americano sob processos exponenciais de Lévy. Os resultados indicam que a adição de salto nos processos estocásticos dos ativos introduz limitações ao método em estudo, diminuindo a sua precisão e, consequentemente, excluindo-o do conjunto de ferramentas que permitem avaliar opções de estilo americano. Este artigo sugere ainda alguns tópicos para pesquisas futuras, que podem potencialmente resolver os problemas de precisão identificados.This thesis uses the static hedge portfolio (SHP) approach proposed by Chung and Shih [13] to price and hedge American-style options under the Black-Scholes [4] model and the constant elasticity of variance (CEV) model of Cox [15]. The main goal of this thesis is to extend the static hedge portfolio approach to price American-style options when the underlying asset follows the jump-diffusion model proposed by Merton [32]. As demonstrated by Chung and Shih [13], the SHP to price American-style options is achieved through a portfolio of European-style options with multiple strikes and maturities and formulated by applying the value-matching and smooth-pasting conditions on the early exercise boundary. The accuracy and efficiency of the proposed pricing model are compared with the Fourier Space Time-stepping method (FST-method) of Jackson et. al [26], which allows pricing Americanstyle standard options under exponential Lévy processes. The results indicate that the jump addition introduces limitations to the model under study, decreasing its accuracy and consequently excluding it from the set of tools that can be used to evaluate American-style options. This paper also suggests some topics for future research, which can potentially solve the accuracy issues identified