Modelling evolutionary dynamics of bacterial infections under treatment

Tese de mestrado em Bioinformática e Biologia Computacional, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2017Infeções bacterianas que apresentam resistência a um ou mais antibióticos não são um problema recente na prática da Medicina. Uma prova disso é Alexander Fleming, autor dos primeiros registos relacionados com antibióticos, que foi também dos primeiros a observar situações de resistência. No entanto, ao longo dos últimos anos, esta problemática tem-se agravado e tornou-se uma prioridade global no que diz respeito à Saúde Pública. A gravidade é de tal nível que esta situação já é reconhecida como uma ameaça colossal ao núcleo da Medicina Moderna pela Organização Mundial da Saúde, tendo esta instituição também já lançado uma lista de agentes bacterianos para os quais é mais urgente o desenvolvimento de novas terapêuticas. Para além disto, esta temática apresenta impactos de carácter económico que têm aumentando, o que tornam ainda mais urgente o controlo e, num nível mais avançado, a prevenção da resistência a antibióticos. Vários campos de pesquisa, como a Epidemiologia Evolutiva e Clínica ou a Modelação Matemática de Infeções e Transmissão de Doenças têm focalizado grande parte das suas pesquisas nesta questão. Dado o aumento significativo do número de agentes bacterianos resistentes a um ou mais medicamentos antimicrobianos e a incapacidade da indústria química de criar novos antibióticos a um ritmo que faça frente a esta onda de resistência, a comunidade científica tem-se dedicado a este assunto de diferentes formas. Para além de já existirem, por exemplo, bases de dados onde é possível identificar a que substâncias é resistente cada bactéria, é frequente encontrar, na literatura científica, vários modelos biomatemáticos associados ao tema. Na maioria deles, o principal objetivo é identificar, entre os diversos potenciais tipos de tratamento antibacteriano, aqueles que minimizam tanto quanto possível a seleção de resistência a medicamentos, sem comprometer a saúde do paciente. Serão os tratamentos mais agressivos os ideais para alcançar este propósito? Ou a resposta implicará alterar todo a paradigma associado ao uso dos antibióticos, tornando a sua administração flexível e em função da resposta do paciente, em tempo real? Apesar de todo o progresso significativo alcançado nos últimos anos, continua a ser uma tarefa árdua travar o surgimento de resistência a novas terapias antimicrobianas. Para além disso, lidar com agentes bacterianos que já apresentam resistência continua a tratar-se de uma tarefa ingrata ao nível da prática clínica. Neste momento, tudo aponta para que a chave deste enigma implique explorar e conhecer os diferentes mecanismos de controlo durante as infeções bacterianas e ainda as dinâmicas evolutivas nos diferentes cenários de doença. Nesta dissertação, abordamos essa questão desenvolvendo vários modelos matemáticos e explorando-os através de diferentes ferramentas computacionais, desde análise numérica até séries de simulações. Para isso, estabelecemos inicialmente três cenários biológicos que descrevem o estado da infeção bacteriana. Um primeiro, denominado colonização, para a situação em que, apesar do hospedeiro estar infectado por bactérias, não há estimulação de resposta imunitária e a infecção mantém-se sob controlo por ação da densidade equilibrada máxima. Um outro, apresentado como persistência em que, por sua vez, a existência de bactérias, em valores mais elevados, implica uma consequente resposta imunitária. Este cenário pode ser associado na prática clínica a uma infeção estacionária crónica. Um último é definido como eliminação, momento a partir do qual o hospedeiro está livre da infeção, panorama comum após uma infeção aguda. Primeiramente, recorremos a modelos determinísticos. As grandes novidades, quando comparados com os modelos já propostos na literatura, surgem na modelação logística do crescimento bacteriano e ainda na utilização de uma equação única para descrever toda a resposta imunitária. Estes são utilizados para analisar as condições de equilíbrio que permitem a passagem de um cenário de infeção para outro, entre colonização, persistência e eliminação. Estes resultados são repetidos para infeções bacterianas sem e com tratamento. A administração de agentes antimicrobianos é modelada, nesta dissertação, recorrendo a diferentes abordagens, que em última análise, são comparadas entre si. Os resultados apontam para que a modelação clássica e mais simples, que implica uma dose constante ao longo do período de tratamento, é representativa do processo. Contudo, tanto a farmacodinâmica das drogas como a sua eficiência podem ser modeladas de outras maneiras, o que poderá influenciar os resultados e trazer novos conhecimentos para a área. Este tipo de modelo permite um estudo assintótico, descrito acima, mas também uma análise das dinâmicas transientes. Nesse campo, foram comparadas infeções bacterianas crónicas e agudas. No primeiro caso, foi observado que o início da administração do antibiótico em diferentes dias, que correspondem a diferentes combinações de bactérias sensíveis e resistentes, vai resultar em diferentes desenlaces para o hospedeiro. No caso de se tratar de uma infeção aguda e considerando os valores dos parâmetros usados na dissertação, o hospedeiro é capaz de eliminar todas as subpopulações bacterianas, sem recorrer a qualquer tratamento, apenas por ação do seu sistema imunitário. As consequências do uso de antibióticos podem, neste caso, ser dúbias: o tratamento tanto pode resultar na seleção de bactérias resistentes, fazendo com que a infeção piore e acabe por progredir para um caso crónico, como pode acelerar o processo de cura, reduzindo os efeitos prejudicais para o hospedeiro. Os últimos resultados da dissertação surgem associados às dinâmicas evolutivas das infeções bacterianas com tratamento. Neste campo, são estudadas em particular infeções bacterianas agudas cujo tratamento é iniciado antes do sistema imunitário estar a funcionar no seu pleno. O modelo matemático híbrido apresentado aqui tem uma componente na qual a estocasticidade é imposta no surgimento de novas estirpes bacterianas e uma outra componente determinística, associada ao crescimento bacteriano. Cada estirpe bacteriana é caracterizada por dois traços fenotípicos: o custo na taxa de crescimento exponencial intrínseca e a suscetibilidade aos antibióticos. Este modelo é usado como uma ferramenta exploratória para simular e estudar a seleção de resistência. É também através dele que se estuda o impacto de diferentes tipos de tratamento, variando a sua dose e duração e que nesta dissertação surgem em cinco grupos diferenciados: tratamento com dose baixa e duração baixa; tratamento com dose alta e duração baixa; tratamento com dose média e duração média; tratamento com dose baixa e duração alta; e ainda tratamento com dose alta e duração alta. Os resultados preliminares mostram que a ideia geral de que tratamentos agressivos (doses e durações mais altas) resultam numa maior probabilidade de cura acoplada a uma diminuição da seleção não pode ser comprovada. Por sua vez, doses baixas ou curtas durações geram mais oportunidades para uma maior evolução, e estão, portanto, associadas a cenários de maior resistência. No geral, as simulações fazem crer que se o tratamento se iniciar no momento adequado, com uma dose moderada e considerando que o hospedeiro é competente a nível imunitário, é estimulada uma interação sinérgica entre hospedeiro, infeção e tratamento. Neste caso, a probabilidade de eliminação torna-se mais elevada. Um dos maiores desafios que advém da elaboração desta dissertação prende-se com a capacidade de associar ao modelo observações experimentais de sistemas particulares compreendidos pelo hospedeiro e pela população bacteriana, onde uma visão mais geral e realista das dinâmicas de tratamento e evolução da infeção possam ser integradas. Em linhas gerais, esta investigação assenta na modelação matemática de infeções bacterianas e comprova, de novo, o poder avassalador desta ferramenta quando associada a análises numéricas e simulações computacionais. Todo o trabalho levado a cabo durante esta dissertação permite-nos afirmar que, no campo da resistência a antibióticos, estamos agora mais perto do objetivo último: o seu controlo e a sua prevenção.Antimicrobial resistance in bacterial infections is not new. However, in the last years, it has become a global public health priority, already recognized as a colossal threat to the core of modern medicine by World Health Organization. In view of the urgency of its management and, at a more advanced level, its prevention, several research fields, such as Evolutionary Epidemiology, focus their work in this major problem. Given the dramatic increase in the number of bacterial agents resistant to one or more antimicrobial drugs, it is frequent to find, in the scientific literature, biomathematical models whose main goal is to identify, among the diverse potential treatment regimes, those that minimize selection for drug resistance while seeking for general quantitative principles of infection clearance. Despite this progress - and because several gaps are found when the scope of this problem is being determined - it still remains a difficult task to stop the emergence of resistance to new antimicrobial therapeutics and to deal with already resistant bacterial pathogens. In this study we visit this question by developing several mathematical models of infection under treatment and exploring them computationally. Specifically, deterministic models are used to analyze the equilibria conditions which allow to move from one infection scenario to another, among colonization, persistence and clearance. These findings, in the absence and in the presence of treatment, are conjugated with evolutionary dynamics. Evolution is modeled through a series of stochastic events, giving rise to bacterial strains with different growth and antibiotic resistance phenotypes. The hybrid model, in which stochasticity is imposed in the emergence of new bacterial strains and followed by deterministic growth, is used as an exploratory tool to simulate and study resistance selection and treatment outcomes. Our preliminary findings show that high cost, high resistant mutations are not directly favored by aggressive treatments. Sub-inhibitory doses or short durations generate more opportunity for further evolution. Finally, we discuss future directions for improving the mathematical models and assess their realism; and also propose a series of extensions worth exploring with this framework