A aprendizagem das equações do 1.º grau a uma incógnita : uma análise dos erros e dificuldades de alunos do 7.º ano de escolaridade

Relatório da prática de ensino supervisionada, Ensino de Matemática no 3.º ciclo do Ensino Básico e Secundário, Universidade de Lisboa, 2012Este estudo procura analisar os erros e dificuldades dos alunos de uma turma do 7º ano de escolaridade na resolução de equações do primeiro grau a uma incógnita, em particular na resolução de problemas envolvendo equações. São também analisadas as estratégias de resolução utilizadas pelos alunos nas tarefas propostas ao longo da unidade. Com este intuito, procurei responder a duas questões: Quais as dificuldades e os erros mais significativos que os alunos do 7º ano apresentam na resolução de equações do primeiro grau a uma incógnita? Que estratégias e dificuldades apresentam os alunos do 7º ano na resolução de problemas envolvendo equações? O estudo segue uma abordagem de investigação qualitativa, tendo por base a lecionação de seis aulas. A recolha de dados inclui uma entrevista semi-estruturada, realizada a seis alunos no final da unidade, durante a qual foram realizadas algumas tarefas matemáticas. Fazem ainda parte dos dados, a observação participante das aulas, de onde resultaram notas reflexivas, e as produções escritas dos alunos. No que refere à resolução de equações, os resultados revelam que algumas das dificuldades manifestadas pelos alunos estão relacionadas com a crescente complexidade das expressões envolvidas nos dois membros da equação, em particular nas que envolvem o uso de parêntesis. Alguns dos erros mais evidentes resultam de erros nas operações aritméticas e algébricas, e também na utilização da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Na resolução de problemas os alunos tendem a utilizar estratégias aritméticas. As dificuldades mais significativas encontram-se a nível da interpretação do enunciado, e na tradução da linguagem natural para a linguagem algébrica.This study aims to analyze the errors and difficulties of students attending 7th degree, when solving first degree equations, specially on problem solving. The study checks also the strategies related to first degree equations, used by students. I’ve tried to answer the following two questions: What are the major difficulties and the most significant errors, of the 7th degree students, when they try to solve first degree equations? What strategies and difficulties they have on problem-solving that involve first degree equations? The study follows a qualitative methodology, and it is based on six classes teaching experience. The instruments of data retrieval are an interview semi-structured, reflexive notes and written productions from students. The interview was applied to six students in the end of the study subject, where they were proposed to solve some mathematical tasks. The other data was taken during class observation. Results show that the student’s difficulties are related with growing complexity of the expressions in both terms of the equation, specially when they have brackets. The main errors result from difficulties on arithmetic and algebraic operations and also from the usage of distributive property of multiplication related to adding. On problem solving, involving equations, students tend to use arithmetic strategies. In this case, the major difficulties are on problem interpretation and on transition between natural and algebraic languages