O desenvolvimento do raciocínio proporcional:percursos de aprendizagem de alunos do 6º ano de escolaridade

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012O estudo analisa o desenvolvimento da capacidade de raciocínio proporcional dos alunos do 6.º ano de escolaridade, no quadro da realização de uma unidade de ensino de natureza exploratória. O quadro teórico aborda cinco tópicos essenciais: (i) raciocínio proporcional e seu desenvolvimento; (ii) tipos de problemas; (iii) estratégias e dificuldades dos alunos; (iv) investigação realizada em Portugal; e (v) ensino para o desenvolvimento da capacidade de raciocínio proporcional. É também apresentada uma discussão teórica sobre unidades de ensino e a descrição da unidade construída para servir de base a este estudo. O estudo segue um paradigma metodológico de design research, tendo por base uma experiência de ensino que pretende conhecer a influência de uma unidade de ensino especialmente concebida na capacidade de raciocínio proporcional dos alunos. A unidade de ensino foi desenvolvida em duas turmas do 6.º ano e são descritos e analisados os percursos de aprendizagem de quatro alunos, dois de cada uma das turmas – Carolina, Célia, António e Manuel. A recolha de dados inclui a observação dos alunos na realização de tarefas da unidade de ensino, a gravação em vídeo, a recolha de cópias dos registos escritos dos alunos nas tarefas, testes e entrevistas. Dada a natureza do estudo, a análise de dados é essencialmente descritiva. Deste estudo é possível concluir que os alunos melhoram a sua capacidade em distinguir relações de proporcionalidade direta de outras que não o são, embora alguma dificuldade subsista ainda após a unidade de ensino. É possível concluir também que, antes da unidade de ensino, os alunos têm um desempenho diferente na resolução de problemas que envolvem a relação de proporcionalidade direta, usando frequentemente estratégias não proporcionais e pré-proporcionais na resolução de problemas de valor omisso e estratégias proporcionais na resolução de alguns problemas de comparação; além disso, fazem uso de várias representações, tais como os elementos pictóricos e a razão. Durante e no final da unidade de ensino os alunos revelam tendência para a usar estratégias proporcionais; além disso usam tabelas em conjunto com linguagem natural escrita. O desenvolvimento do raciocínio proporcional dos alunos parece estar relacionado com o poderoso trabalho realizado em torno da exploração da natureza multiplicativa da proporcionalidade direta e o uso de múltiplas representações, os aspetos fulcrais da conjetura de ensino-aprendizagem da unidade de ensino.This study analyzes the development of the proportional reasoning ability of grade 6 students based on an exploratory teaching unit. The theoretical framework addresses five key issues: (i) proportional reasoning and its development, (ii) types of problems, (iii) students’ difficulties and strategies, (iv) research conducted in Portugal, and (v) teaching for the development of proportional reasoning ability. It also presented a theoretical discussion about teaching units and describe the unit was built to serve as a basis for this study. The study follows a methodological paradigm of design research, based on a teaching experiment and seeks to know the influence of a teaching unit specially constructed in the development of students’ proportional reasoning ability. The teaching unit was developed in two grade 6 classes. The learning pathways of four students, two from each class – Carolina, Celia, Manuel and Antonio – are described and analyzed. Data collection includes observation of students in tasks of the teaching unit, video recording, collecting copies of written records of students in classroom tasks, tests and interviews. Given the nature of the study, data analysis is essentially descriptive. This study leads to conclude that students improve their ability to distinguish direct proportion relations from other relations, although some difficulties remain after the teaching unit. It is also possible to conclude that, before the teaching unit, students have different performance in solving problems involving direct proportion relationships, often using non proportional and pre-proportional strategies to solve missing value problems and proportional strategies in solving comparison problems; they use several representations, as pictures and ratios. During and at the end of the teaching unit students show a tendency to use proportional strategies; they also use tables complemented by written natural language. The development of students’ proportional reasoning seems to be related to the powerful work around the exploration of the multiplicative nature of direct proportional and the use of multiple representations, key aspects of the teaching-learning conjecture of the teaching unit.Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT, SFRH/BD/37885/2007