Sistemas Lotka-Volterra dissipativos

Tese de mestrado, Matemática, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2010Os sistemas Lotka-Volterra foram introduzidos por volta dos anos 1920, por Lotka e Volterra, de forma independente um do outro, quando começaram a publicar estudos sobre sistemas de equações diferenciais em áreas da química e da interacção de populações, respectivamente. Estes sistemas geralmente são classificados em três grupos: sistemas competitivos (ou cooperativos), sistemas conservativos e sistemas dissipativos. Dentro da classe dos sistemas dissipativos podem-se considerar os sistemas estavelmente dissipativos, que se caracterizam por serem sistemas dissipativos e que por perturbações suficientemente pequenas mantêm as suas propriedades. O presente trabalho foca-se essencialmente nos sistemas dissipativos, nomeadamente no estudo de propriedades e exemplos de sistemas estavelmente dissipativos. Procura-se explorar um algoritmo desenvolvido nos anos 1980 por Redheffer et al. que actua no grafo da matriz de interacção do sistema. Discutem-se algumas ideias relacionadas com a dinâmica deste tipo de sistemas, sendo apresentados alguns exemplos ilustrativos.Lotka-Volterra systems were introduced in the 1920s by Lotka and Volterra independently of one another when they began to publish studies on systems of differential equations in areas of chemistry and interaction of populations, respectively. These systems are generally classified into three groups: competitive (or cooperative) systems, conservative systems and dissipative systems. Within the class of dissipative systems can be considered the stably dissipative systems, which are characterized by being dissipative systems that maintain their properties even when disturbed. The present work focuses mainly on dissipative systems, namely in the study of properties and examples of stably dissipative systems. We attempt to explore an algorithm developed in 1980 by Redheffer et al. acting in the graph of the interaction matrix system. Finally we discuss some ideas related to the dynamics of such systems and present some examples