O pensamento matemático avançado e a aprendizagem da análise numérica num contexto de actividades de investigação

Tese de doutoramento, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011O presente estudo analisa os processos de raciocínio que os alunos do ensino superior usam na resolução de problemas e na realização de actividades de investigação na disciplina de Análise Numérica e de que forma isso contribui para a sua aprendizagem de conceitos e procedimentos nesta disciplina. No quadro teórico abordo três temas essenciais para o desenvolvimento do estudo: (i) pensamento matemático avançado; (ii) problemas e actividades de investigação; e (iii) representações matemáticas. O estudo segue uma metodologia de investigação qualitativa e interpretativa, baseada em estudos de caso e integrando uma vertente de experiência de ensino. Os participantes são os alunos do 2.º ano dos mestrados integrados conferidos pela Escola Naval. Entre estes são seleccionados três alunos – Carlos, Gonçalo e Luís – que são objecto de três estudos de caso. A experiência de ensino, que constitui o ponto de referência central do estudo tem por base a realização de tarefas de investigação, ao longo de um semestre lectivo, na disciplina de Análise Numérica. A recolha de dados inclui a observação dos alunos na realização de tarefas de investigação, os seus relatórios escritos, o registo áudio das entrevistas individuais realizadas aos alunos objecto de estudos de caso e inquéritos aplicados a todos os participantes. Deste estudo é possível concluir que a realização das tarefas de investigação propostas aos alunos durante a experiência de ensino permite a exploração de uma grande diversidade de temas do programa da Análise Numérica e fornece oportunidades para os alunos: (i) usarem diferentes tipos de representações matemáticas, tornando-se progressivamente mais proficientes no seu uso; (ii) contactarem com os processos matemáticos típicos das actividades de investigação e da resolução de problemas e tornarem-se mais confiantes no seu trabalho; e (iii) assumirem um papel activo no seu processo de aprendizagem. Os resultados do estudo conduzem, ainda, a uma avaliação positiva do papel que as actividades de investigação podem desempenhar na aprendizagem dos alunos, nomeadamente em Análise Numérica, neste nível de ensino e sugerem a possibilidade da sua integração na sala de aula, como metodologia alternativa à convencional.This study analyzes the reasoning processes that university students use when solving problems and carrying out investigation activities in a Numerical Analysis course and how it contributes to their learning of concepts and procedures of the course. The theoretical framework of the study addresses three key issues for the development of the study: (i) advanced mathematical thinking, (ii) problems and investigation activities, and (iii) mathematical representations. The study stands on a qualitative and interpretative methodology based on case studies and incorporating a teaching experience. The participants are the 2nd year students of Naval Academy. Among these, three students are selected - Carlos, Gonçalo and Luís - which are the subject of three case studies. The teaching experiment, which is the central reference point for this study is based on the realization of investigation tasks during a semester in a Numerical Analysis course. Data collection methods include participant observation, audio tape recording of the individual interviews to the cases, the written reports produced by students and questionnaires applied to all participants. The results of this study show that the investigation tasks proposed to the students during the teaching experience allows the exploration of a wide variety of Numerical Analysis programmatic topics and provide opportunities for students: (i) use different types of mathematical representations and progressively becoming more proficient in their use; (ii) contact with the typical processes of mathematical investigations; and (iii) take/have an active role in the learning process. The results of this study also seem to confirm that the use of investigation activities has several potentialities in the students’ learning, particularly in numerical analysis at this level of studies and suggest the possibility of their integration in the classroom as an alternative teaching methodology.Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT- MCTES), (SFRH/BD/38919/2007