Ordenação e comparação de números racionais em diferentes representações : uma experiência de ensino

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2010Esta investigação tem como objectivo perceber de que modo o trabalho com as diferentes representações de número racional, nos seus diferentes significados, pode contribuir para a compreensão da noção de número racional e dos conceitos de ordenação e comparação de número racional e equivalência de fracções, em alunos do 5.º ano, tendo por base uma unidade de ensino e uma abordagem de cunho exploratório. O quadro teórico evidencia a complexidade do conceito de número racional, constatando-se que os alunos têm muita dificuldade na aquisição da noção e do sentido do número racional. Assume-se que o ensino dos números racionais deve: (i) ter como base os conhecimentos anteriores dos alunos; (ii) enfatizar as inter-relações entre os vários significados de número racional; e (iii) reforçar as relações entre conceitos e procedimentos, bem como as conversões dentro e entre as diferentes representações. Este estudo constitui uma investigação sobre a minha prática profissional que segue uma abordagem qualitativa e interpretativa, com observação participante. A recolha de dados foi realizada numa turma do 5.º ano, sendo estudada a própria turma e, de forma mais aprofundada, uma aluna objecto de estudo de caso. A recolha de dados inclui dois testes, duas entrevistas, produções dos alunos e registos em diário de bordo. Os resultados mostram que os alunos melhoraram a sua compreensão da representação fraccionária e da percentagem e até da representação decimal. Contudo, continuam a mostrar dificuldades na representação de fracções impróprias. Também melhoraram na sua compreensão da comparação e ordenação dos números racionais, utilizando, sobretudo, a representação decimal. Os alunos revelam compreender a equivalência de fracções, mas só a usam pontualmente como estratégia para comparar fracções. Isso, possivelmente, deve-se ao trabalho desenvolvido durante a unidade de ensino, dado que os alunos puderam utilizar as mais diversas representações. A hipótese de ensino-aprendizagem fica sustentada pela compreensão que os alunos revelam dos números racionais como números, mostrando compreender que um número racional pode ser representado de diversas formas e mostrando flexibilidade na escolha da representação mais adequada, ou onde se sentem mais à vontade e com a qual conseguem resolver as tarefas propostas.This research aims to understand how working with different representations of rational numbers in their different meanings may contribute to the understanding of the concept of rational number and of the concepts of order, comparison and equivalence of rational numbers among grade 5 students in the context of a teaching unit based on an exploratory approach. The theoretical framework underlines the complexity of the concept of rational number, which accounts for students’ difficulty in developing the concept rational number given its different meanings. It is assumed that the teaching of rational numbers must: (i) be based on students’ prior knowledge; (ii) emphasize the interrelationships between the various meanings of rational numbers; and (iii) strengthen the relationships between concepts and procedures, as well as conversions within and between different representations. This study is carried out within the professional practice of the researcher and adopts a qualitative methodology according to an interpretative paradigm through participant observation. The collection of data is carried out in a grade 5 class. The class itself was object of study as well as a student who provided a case study. Data collection included two tests, two interviews, and the students' productions and the researcher’s records in a logbook. The results show that students improved their understanding of the representation of a fraction, percentage and even a decimal number. However, they continue to show difficulties in representing improper fractions. They also improved their understanding of comparing and ordering rational numbers, using mainly the decimal representation. Students show that they understand the equivalence of fractions, but that they only use it occasionally as a strategy for comparing fractions. This may possibly be due to the work that was done during the teaching unit, since the students could use many different representations. The teaching and learning hypothesis is supported by the understanding that the students show of rational numbers as numbers and by their understanding that rational numbers can be represented in various ways, showing flexibility in choosing the most appropriate representation, or the representation where they feel more comfortable and with which they can solve the task