Keterbatasan perumuman Integral Fraksional di ruang Lebesgue pada Hipergrup Komutatif

مستخلص البحث لمشغل المتكامل الكسري هو المشغل العكسي لرتبة مشغل لابلاس والذي تم تقديمه لأول مرة بواسطة Marcell Rieszحوالي عام 1886. ناقشهاHardy،LittlewoodوSobolevفي فضاء Lebesgueوأصبحت فيما بعد تُعرف بعدم مساواةHardy-LittlewoodSobolev.يتم دائمًا تطوير هذا المشغل، قدمت Eiichi Nakaiتعميم متكاملة كسرية في عام 2001. لقد أثبت MubarizG. Hajibayov القيود المفروضة على تعميم عن التكاملات الكسرية في hypergroup التبادلية في عام 2015. يشار إلى تعميم متكاملة كسرية في هذه الدراسة I_ρ f(x)=∫_μ▒〖f(y) ρ(δ(x,y))/〖δ(x,y)〗^n dμ(y)〗 سوف تثبت حدودها في الفضاء Lebesgue في التسلسلات الهرمية التبادلية. بناءً على المناقشة ، وجد أن تعميم عن التكاملالكسريI_ρ يقتصرمنL^p (K,μ) إلىL^q (K,μ)في الفضاء Lebesgue على التشعبية التبادلية. حيث 1/q=1/p-α/n,1<p<q<∞كذلكρ اجتماع ρ(r)≤C∫_r^∞▒ρ(t)/t≤Cρ(r) وρ(r)=r^α بشرط μ(B)≤Cr^n . ABSTRACT Fractional Integral Operators is an inverse operators of Laplace power’s operator that introduced by Marcel Riesz for the first time at about 1886. Hardy-Littlewood and Sobolev had discuss it in Lebesgue space and then it is well known as Hardy-Littlewood Sobolev inequality. This operator continues to be developed, Eiichi Nakai was introduced generalized fractional integral in 2001. Mubariz G. Hajibayov was proved boundedness of generalized fractional integral on commutative hypergroup in 2015. Generalized fractional integral in this paper is denoted by I_ρ f(x)=∫_μ▒〖f(y) ρ(δ(x,y))/〖δ(x,y)〗^n dμ(y)〗. Its boundedness in Lebesgue space on commutative hypergroup will be proved. Based on discussion, it was obtained that generalized fractional integral I_ρ is bounded from L^p (K,μ) to L^q (K,μ) in Lebesgue space on commutative hypergroup.Where 1/q=1/p-α/n,1<p<q<∞, and ρ satisfy ρ(r)≤C∫_r^∞▒ρ(t)/t≤Cρ(r), and ρ(r)=r^α with μ(B)≤Cr^n. ABSTRAK Operator integral fraksional merupakan operator balikan dari suatu pangkat operator Laplace yang diperkenalkan pertama kali oleh Marcel Riesz sekitar tahun 1886. Hardy-Littlewood dan Sobolev pernah membahasnya dalam ruang Lebesgue dan kemudian dikenal dengan ketaksamaan Hardy-Littlewood Sobolev. Operator ini terus dikembangkan, Eiichi Nakai memperkenalkan perumuman integral fraksional pada tahun 2001. Mubariz G. Hajibayov telah membuktikan keterbatasan perumuman integral fraksional pada hipergrup komutatif pada tahun 2015. Perumuman integral fraksional dalam penelitian ini inotasikan dengan I_ρ f(x)=∫_μ▒〖f(y) ρ(δ(x,y))/〖δ(x,y)〗^n dμ(y)〗. Akan dibuktikan keterbatasannya di ruang Lebesgue pada hiergrup komutatif. Berdasarkan pembahasan diperoleh bahwa perumuman integral fraksional I_ρ terbatas dari L^p (K,μ) ke L^q (K,μ) di ruang Lebesgue pada hipergrup komutatif. Di mana 1/q=1/p-α/n,1<p<q<∞, serta ρmemenuhiρ(r)≤C∫_r^∞▒ρ(t)/t≤Cρ(r), danρ(r)=r^αdengan syarat μ(B)≤Cr^n