Adição de números racionais : uma experiência de ensino no 3º ano

Dissertação de mestrado, Educação (Área de especialização em Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2015Esta investigação tem como objetivo estudar a aprendizagem por alunos do 3.º ano da adição de números racionais por justaposição retilínea de segmentos de reta, seguindo uma abordagem de cunho exploratório. O quadro concetual tem por base estudos sobre a aprendizagem dos números racionais, nos seus diferentes significados, e o ensino-aprendizagem da adição de frações e de números decimais. Assume-se que (i) a compreensão do conceito de fração é determinante para a aprendizagem dos números racionais e necessária para a compreensão da adição por justaposição retilínea de segmentos de reta; (ii) a aprendizagem da adição de números racionais deve ser iniciada com base em representações pictóricas e contextos tanto quanto possível próximo da realidade dos alunos. Estes princípios informam a elaboração de uma unidade de ensino, com tarefas organizadas numa sequência ordenada de questões que levem a discussões em grande grupo suscetíveis de promover a compreensão e aprendizagem dos temas trabalhados. Esta investigação segue uma abordagem qualitativa e insere-se no paradigma interpretativo. Enquanto investigador e professor desempenho o papel de observador participante. Os participantes do estudo são os alunos de uma turma do 3.º ano de escolaridade. A recolha de dados inclui as produções dos alunos, as informações recolhidas do diário de bordo, as gravações áudio e vídeo das aulas e das três entrevistas. Os resultados mostram que os alunos compreenderam a adição de frações por justaposição retilínea de segmentos de reta tendo como base de aprendizagem as representações pictóricas e a barra numérica. A barra numérica desempenhou um papel muito importante pois revelou ser um modelo de simples utilização e apropriação por parte dos alunos, permitindo estabelecer com facilidade uma relação com um contexto real. Assim, a relação entre representações icónicas e simbólicas pode ser apropriada de forma natural pela criança, permitindo a compreensão gradual das diferentes representações. A adição de números decimais com recurso à reta numérica, pela sua complexidade, mostrou ser um tema onde os alunos apresentam mais erros e dificuldades, pois, ao contrário da barra numérica, revela-se fortemente abstrata e descontextualizada.This research aims to study the learning by grade 3 students of the addition of rational numbers using the number line, following an exploratory approach. The conceptual framework is based on studies on the learning of rational numbers, in their different meanings, and the teaching and learning of the addition of fractions and decimals. It is assumed that (i) the understanding of the concept of fraction is decisive for the learning of rational numbers and necessary for the understanding of addition on number line; (ii) learning the addition of rational numbers should be initiated based on pictorial representations and contexts as much as possible close to reality of the students. These principles inform the development of a teaching unit, with tasks arranged in an ordered sequence of questions that lead to large group discussions that may promote understanding and learning of the topics worked on. This research follows a qualitative approach within the interpretative paradigm. As the researcher and teacher, I assume the role of participant observer. Participants are the students in a grade 3 class. Data collection includes the work produced by the students, the information collected from the logbook, recording audio and video classes and three interviews. The results show that the students understand the addition of fractions based on the pictorial and bar model. The bar model played a very important role because it proved to be of simple use and ownership by the students, allowing to easily establish a relationship with a real context. Thus, the relationship between iconic and symbolic representations may be appropriated in a natural way by the child, allowing the gradual understanding of different representations. The addition of decimal numbers using the number line, because of its complexity, proved to be an area where students make more errors and have difficulties because, unlike bar model, it proves to be highly abstract and decontextualized