Analyse du comportement et des caractéristiques des arcs thermiques soumis à des champs externes et internes

This PhD thesis aims at understanding and analysing the behaviour of plasma arcs and their interactions with magnetic and dynamic field. The various methods that we have developed and the different case studies correspond to direct applications of thermal plasmas in industrial processes. The study of the arc’s dynamic and its characteristics is at the heart of every plasma technology upgrade or development. In the wake of the energy transition, plasma systems turn out to be very promising for many reasons, the most important of which are: They are ecological given the fact that make use of clean energy (electricity). Technologically, they allow for a tremendous rise in temperature that exceeds by far the temperature that can be reached in conventional combustion processes.We propose two different approaches to deal with the mathematical model that correspond to thermal plasmas: An analytical and a numerical approach. The analytical approaches encompass multiple computation methods that are relatively easy to implement and very practical for basic design. They constitute an extension of various analytical methods already broached in the 60’s and 70’s by American and Soviet researchers, but later abandoned in favor of numerical modelling with the advent of advanced computational machines.One section is dedicated to the study of a fixed spots AC or DC arc exposed to cross fields (magnetic or dynamic). Stability criteria employing dimensionless numbers have been established. At high currents, radiation also plays a key role in stabilisation. The analytical results are compared with the results of numerical simulations. A good agreement is observed.Another part deals with the study of a plasma arc, moving between 2 parallel electrodes under the effect of an external or electrode-induced magnetic field. The properties of the arc's dynamic strongly depend on the arc radius. The latter is obtained from an analytical 2D resolution of the heat equation. The results are validated by comparison with previous analytical and numerical works.The radiative exchange is also addressed in this thesis. Given the fact that radiation is hard to implement even in a numerical setting because of its dependence on numerous variables (specter frequency, temperature, pressure, geometry, gas mixture and species, etc.), the isothermal sphere approximate method is commonly used. An algorithm, whose aim is to seek the best value of “Rs”, is built based on a comparison between approximate and exact calculation for a wall stabilised arc of H2 at .The part concerning numerical modelling presents all the numerical approached that are currently used in thermal plasma modelling. It provides the good boundary conditions for the magnetic potential , if a transport model (TADR) is employed in a steady-state case or when the magneto-quasi static (MQS) assumption is made. Two hybrid finite-volume and finite-element (FV-FE) methods are proposed in order to improve the arc modelling, in particular for AC transient cases where the MQS fails to remain valid especially when electrodes are accounted for. Flow, energy and transport equation are solved using the FV approach whereas the electromagnetic equations are solved by means of the FE method. Comparisons with benchmark cases are done and a very good agreement is observed.Other numerical methods used for the numerical simulation of large scale industrial plasma reactors are also presented. A separation between the different physical phenomena occurring at small and large scales, is made. The electromagnetic phenomena are analytically modelled and averaged for an AC (mono, three or multi-phase) and are then inserted as source terms in source domains representing the arc region. As consequence, only the flow and energy equations are solved in order to obtain the most important characteristics in the reactor (velocity field, temperature distribution, etc.).Cette thèse œuvre à la compréhension et l’analyse du comportement de l’arc plasma thermique et ses interactions avec les champs électriques et magnétiques auxquels il peut être soumis. Les différentes méthodes développées et les différents cas traités correspondent à des cas d’application directe des plasmas dans les procédés industriels. L’étude de la dynamique de l’arc ainsi que de ses différentes caractéristiques constitue la pierre angulaire de tout développement des technologies plasmas thermiques, qui s’avèrent très prometteuses avec la transition énergétique tant sur le plan écologique grâce à leur propreté et leur faible empreinte carbonique que sur le plan technologique grâce aux températures élevées et fortes densités énergétiques dont elles sont dotées.Nous proposons deux différentes approches principales dans cette thèse pour le traitement du modèle mathématique présenté au chapitre 2 : une approche analytique et une approche numérique. L’approche analytique englobe plusieurs méthodes de calcul qui sont relativement simples à implémenter et très précieuses dans la conception de base. Elles constituent une extension de quelques méthodes mathématiques qui ont été abordées par des chercheurs russes et américains dans les années 1960 et 1970 mais qui ont été ensuite abandonnées avec l’avènement de la micro-informatique.Une partie est consacrée à l’étude d’un arc AC ou DC à pieds fixes soumis à un champ transversal (magnétique externe, auto-induit et/ou un champ de vitesse). Les résultats de calcul analytique suggèrent que la stabilisation d’un tel type d’arc est dictée par sa courbure. Des critères de stabilité, mettant en avant des nombres adimensionnels furent établis. Les résultats obtenus sont confrontés à des résultats numériques. Un très bon accord est observé.Une autre partie est dédiée à l’étude d’un arc à pieds mobiles qui se déplace entre 2 rails parallèles ou 2 électrodes concentriques sous l’effet un magnétique transversal ou d’un champ magnétique induit par les électrodes. Les propriétés de ce mouvement dépendent du rayon de l’arc. Ce dernier est obtenu à partir de la résolution complète de l’équation de la chaleur en 2D. Les résultats sont validés par comparaison avec des résultats expérimentaux et numériquesLe calcul radiatif est également abordé dans cette thèse. Celui-ci, étant très compliqué à implémenter même au moyen d’un calcul numérique du fait de sa dépendance d’un nombre variables (fréquence du spectre, la température, la pression, la géométrie, la composition du mélange, etc.), est couramment approximé par la méthode de la sphère isotherme de rayon. En comparant des résultats obtenus par calcul exact et calcul approximatif pour un arc H2 à stabilisé par parois, un algorithme permettant de calculer le meilleur choix du paramètre est établi.La partie réservée à la modélisation numérique se propose de présenter les différentes méthodes numériques utilisées actuellement dans la modélisation de l’arc et des torches électriques. Elle fournit les bonnes conditions à prendre pour le potentiel vecteur pour un modèle numérique de transport (TADR). 2 méthodes hybrides volumes-finis et éléments-finis (VF-EF) sont proposés afin de mieux améliorer la modélisation des arcs. Les équations de l’écoulement sont résolues par la méthode VF (des approches classiques VF peuvent être implémentées). Les équations de l’électromagnétisme sont résolues par les méthodes EF.D’autres méthodes numériques utilisées afin de pouvoir mener le calcul pour des réacteurs à grande échelle sont aussi présentées. Une séparation entre les phénomènes physiques à grande et à petite échelles est adoptée. Les phénomènes électromagnétiques qui accompagnent l’arc sont modélisés analytiquement et insérés en tant que terme source. Seules les équations de l’écoulement sont résolues, afin d’obtenir les caractéristiques principales au sein du réacteur industriel (champ de vitesse, distribution de température, etc.)