Mathematical physics vs Philosophy: Hegel, Pythagorean triples, Spinors and Clifford Algebras

The german philosopher G.W.F. Hegel (1770-1831) in his Phenomenology of Spirit developed a negative conception of mathematics (for him, the pursuit of equality transforms objects into corpses and leaves them in an inert or dismembered state). This conception is however essentially based on a study of the Euclidean demonstration of the Pythagorean theorem which remains superficial. Not only are there many other proofs, but what is at stake in Pythagoras' theorem refers to complex structures unnoticed by Hegel and which he could not know: relationship between quadratic form and square of a linear form, geometric algebra, spinors and rotations in the space, all concepts of great importance in modern physics. But these are also very close, in fact, to what Hegel privileged: dialectical synthesis and movement. Thus, it is mathematics, and especially mathematical physics, which has now something hegelian, and maybe more than (contemporary) philosophy.Le philosophe allemand G.W.F. Hegel (1770-1831) dans sa "Phénoménologie de l'esprit" a développé une conception négative des mathématiques (pour lui, la recherche de l'égalité transforme les objets en cadavres et les laisse dans un état inerte ou démembré). Cette conception repose cependant essentiellement sur une étude de la démonstration euclidienne du théorème de Pythagore qui reste superficielle. Non seulement il existe de nombreuses autres preuves, mais ce qui est en jeu dans le théorème de Pythagore se réfère à des structures complexes inaperçues de Hegel et qu'il ne pouvait pas connaître: relation entre forme quadratique et carré d'une forme linéaire, algèbre géométrique, spineurs et rotations dans l'espace, tous concepts d'une grande importance dans la physique moderne. Mais ils sont aussi très proches, en fait, de ce que Hegel a lui-même privilégié: la synthèse et le mouvement dialectiques. Ainsi, ce sont les mathématiques, et surtout la physique mathématique, qui ont maintenant quelque chose d'hégélien, peut-être même plus que la philosophie (contemporaine)