Sur le modèle de Holton-Lindzen-Plumb for les renversements de l'écoulement moyen dans les fluides stratifiés

The Holton-Lindzen-Plumb model describes the spontaneous emergence of mean flow reversals in stratified fluids. It has played a central role in understanding the quasi-biennial oscillation of equatorial winds in Earth's stratosphere and has arguably become a linchpin of wave-mean flow interaction theory in geophysical and astrophysical fluid dynamics. The derivation of the model's equation from primitive equations follows from several assumptions, including quasi-linear approximations, WKB expansion of the wavefield, simplifications of boundary layer terms, among others. Starting from the two-dimensional, non-rotating, Boussinesq equations, we present in this paper a self-consistent derivation of the Holton-Lindzen-Plumb model and show the existence of a distinguished limit for which all approximations remains valid. We furthermore discuss the important role of boundary conditions, and the relevance of this model to describe secondary bifurcations associated with a quasi-periodic route to chaos.Le modèle de Holton-Lindzen-Plumb décrit l'émergence spontanée d'un écoulement moyen oscillant dans les fluides stratifiés. Il a joué un rôle central dans la compréhension de l'oscillation quasi-biennale des vents équatoriaux dans la stratosphère terrestre et est sans doute devenu un pivot de la théorie de l’interaction entre les ondes et l'écoulement moyen dans le cadre de la dynamique des fluides astrophysiques et géophysiques. La dérivation du modèle à partir d'équations primitives repose sur plusieurs hypothèses telles que l'approximation quasi-linéaire, l'expansion WKB du champs d'onde, la simplification des couches limites visqueuses, parmi d'autres. En partant des équations de Boussinesqu à deux dimensions, sans rotation, nous présentons ici une dérivation auto-consistante du modèle de Holton-Lindzen-Plumb et montrons l'existence d'une limite distinguée pour laquelle toutes les approximations restent valables. Nous discutons également de l'importance des conditions aux limites ainsi que de la pertinence du modèle pour décrire les bifurcations secondaires associées à la route quasi-périodique vers le chaos