Sur l'exposant de Lyapunov de matrices de transfert aléatoires et sur des modèles d'accrochage avec contraintes

This work is made of two independent parts.- The first is devoted to the study of the Lyapunov exponent of a product of random transfer matrices. This Lyapunov exponent appears repeatedly in the statistical mechanics literature, notably in the analysis of the Ising model in some special disordered environments. The focus is on a singular behaviour that has been pointed out in the physical literature: we provide a mathematical analysis of this singularity. - In the second part we consider a variation of the Poland-Scheraga model for DNA denaturation. This variation aims at modeling the case of circular DNA. We provide a complete analysis of the homogeneous model, including free energy regularity and critical behaviour, as well as path properties. We also tackle the disordered case, for which we prove relevance of disorder both for the free energy and the trajectories of the system.Cette thèse se divise en deux parties indépendantes. - La première est consacrée à l'analyse de l'exposant de Lyapunov d'un produit de matrices de transfert aléatoires. Cet exposant de Lyapunov apparait de multiples fois dans la littérature physique, notamment dans l'analyse du modèle d'Ising dans certains milieux aléatoires. Nous nous intéressons à une prédiction de la littérature physique concernant son comportement singulier et nous proposons une analyse mathématique de cette singularité.- La seconde partie porte sur une variation du modèle de Poland-Scheraga pour la dénaturation de l'ADN. Cette variation vise la prise en compte des contraintes géométriques particulières des chaines d'ADN circulaires. Nous analysons entièrement le modèle homogène: la régularité et le comportement critique de son énergie libre, ainsi que les trajectoires du polymère. Nous nous intéressons enfin au modèle désordonné, pour lequel nous établissons la pertinence du désordre, tant au niveau de l'énergie libre que des trajectoires du système