Une méthode multigrille massivement parallèle à base d‘éléments finis sans matrice pour la simulation des matériaux hétérogènes à partir d’images de tomographie

Numerical simulations using X-ray based Computed Tomography (CT) images became more and more common in the last two decades. CT images give researchers ample information about material microstructures. Performing numerical simulation at the microscopical scale permits researchers to understand the thermal and mechanical behavior of materials, and to improve material performance. The difficulties of performing simulations come from the complexity and the dimension of images. The meshing generation for the complex microstructure requires human intervention when using the finite element method. Simulations using large scale CT images are memory and time consuming. The objective is to overcome these difficulties and to perform automatically numerical simulations directly from CT images. The matrix free finite element method (MF-FEM) is applied to diminish the memory requirements. A MultiGrid (MG) method is used to improve the convergence of the MF-FEM. An efficient homogenization method to compute the coarse grid operator of MG methods is proposed to insure the convergence of MG methods for problems with large material property variations. Massively parallel computing is applied to deal with time consumption problem. Numerical simulations directly from CT images with billions of degrees of freedom are finally performed on the thermal and mechanical problems.Les simulations numériques à partir d’images de tomographie sont de plus en plus courantes depuis les vingt dernières années. Les simulations à l’échelle microscopique à partir d’images réelles de matériaux permettent aux chercheurs de connaître ses comportements thermiques et mécaniques, et d’améliorer leurs performances. Les difficultés de faire la simulation à partir d’images viennent de leur complexité et leur taille. La génération de maillages pour la microstructure complexe nécessite une intervention humaine pour l'utilisation de la méthode des éléments finis. Ces simulations à partir d’images de tomographie haute résolution demandent beaucoup de temps et de mémoire.L’objectif de ce travail est de surmonter ces difficultés pour effectuer automatiquement des simulations numériques à partir d’images réelles des matériaux hétérogènes. Une méthode éléments finis sans matrice (MF-FEM) est utilisée pour diminuer les besoins en mémoire. Les méthodes de multigrille sont intégrées pour améliorer la convergence de la MF-FEM. Une technique efficace à la base d’homogénéisation est proposée pour traiter la mauvaise convergence de multigrille pour les problèmes avec grandes variations des propriétés des matériaux. Le calcul en parallèle hybride est aussi appliqué. Des simulations avec des milliards degrés de libertés sont effectuées sur des problèmes thermiques et mécaniques