Méthodes exactes pour les problèmes combinatoires bi-objectif : Application sur les problèmes de tournées de véhicules

National audienceReal-world problems involve several different criteria to take into account. For instance, a route may be associated with multiple features such as its cost, its ecological footprint, its duration, or its length. Resulting mathematical problems are addressed by multi-objective optimization. In general, there is no feasible solution able to maximize or minimize all objectives. Thus, decision makers want to examine the trade-off between the objectives in order to select the most suitable solution for them. Solving a multi-objective optimization problem consists of finding a set of points in the objective space, called non dominated points. No point in the objective space is better than a point of this set for all objectives. Few exact methods exist in literature to solve NP-hard multi- objective combinatorial problems, especially those with a NP-hard mono-objective variant. This thesis works on exact methods for such multi-objective problems, and the class of bi-objective vehicle routing problems is used as reference. The manuscript presents a column generation based-approach which aims to efficiently enumerate the set of non dominated points of the problems. We seek the best way to explore the objective space, and we propose different acceleration techniques based on structural properties. To show its generic aspect, the approach is applied to several bi-objective variants of the vehicle routing problem : the vehicle routing problem with time windows, the covering tour problem and the team-orienteering problem with time windows. Extensive computational experiments highlight the efficiency of the proposed method.De nombreux problèmes réels comportent plusieurs critères à considérer simultanément. À titre d’exemple, un trajet peut se caractériser par son coût, son impact écologique, son temps de parcours ou encore sa longueur. Les problèmes mathématiques résultants relèvent de l’optimisation multi-objectif. En général, il n’existe pas de solution réalisable optimisant tous les objectifs. Ainsi, les décideurs veulent analyser le compromis entre tous les objectifs pour pouvoir choisir la solution la plus adéquate. Par conséquent, résoudre un problème multi-objectif consiste à trouver un sous-ensemble de points, dits non dominés, dans l’espace des objectifs. Ces points sont associés à des solutions réalisables pour lesquelles il n’est pas possible d’améliorer un objectif sans en détériorer un autre. Peu de méthodes exactes existent dans la littérature pour traiter les problèmes combinatoires multi-objectif NP-difficiles, en particulier ceux dont la variante mono-objectif est déjà NP-difficile. Cette thèse s’inscrit dans l’étude des méthodes exactes pour de tels problèmes multi-objectif et utilise la classe des problèmes de tournées de véhicules bi-objectif comme référence. Les travaux se concentrent sur une approche basée sur la génération de colonnes et qui vise à énumérer efficacement l’ensemble des points non dominés de ces problèmes. Nous proposons notamment d’analyser diverses techniques d’exploration de l’espace des objectifs et de les améliorer grâce à des propriétés structurelles. Afin d’en démontrer la généricité, l’approche est appliquée à plusieurs variantes bi-objectif des problèmes de tournées de véhicules : le problème de tournées de véhicules avec fenêtre de temps, le problème de tournées couvrantes et le problème de course d’orientation par équipes avec fenêtre de temps. Les multiples tests numériques soulignent l’efficacité de la méthode proposée