Contributions à l'étude des singularités : a)du point de vue du polygone de Newton et b) du point de vue des déformations

La première partie, fruit d'un travail commun avec Monique Lejeune-Jalabert, présente une construction généralisant à des espaces analytiques généraux celle du polygone de Newton d'un germe de courbe analytique complexe plane. Les pentes du polygone de Newton sont remplacées par des "tropismes critiques". Des applications sont données à l'étude des propriétés du contact maximal de Hironaka et au rapport entre transversalité à des cônes tangents anisotropes et platitude. Un appendice présente une étude générale du rapport entre platitude normale et stratification par la fonction de Hilbert-Samuel, et introduit une notion de platitude normale relative pour un morphisme.La seconde partie porte sur l'équisingularité des familles de germes d'hypersurfaces à singularité isolée et contient un exposé "Déformations à type topologique constant" fait au séminaire Douady-Verdier en 1972 et publié dans Astérisque et une seconde partie non publiée concernant le lien entre les problèmes d'équisingularité et la géométrie du discriminant de déformations miniverselles de germes d'hypersurfaces à singularité isolée.The first part, which is joint work with Monique Lejeune-Jalabert, presents a construction generalising to arbitrary complex analytic space the Newton polygon construction for a germ of complex analytic plane curve. The slopes of the Newton polygon are replaced by "critical tropisms". Applications are given to the study of Hironaka's maximal contact and to the connection between the transversality to anisotropic tangent cones and flatness. An appendix presents a general study of the relation between normal flatness and stratification by the Hilbert-Samuel function, and introduces a notion of relative normal flatness for a morphism.The second part deals with equisingularity of germs of hypersurfaces with isolated singularity and contains the redaction of a talk at the Douady-Verdier seminar in 1972 (published in Astérisque) and an unpublished second part dealing with the relation between equisingularity problems and the geometry of discriminants of miniversal deformations of germs of hypersurfaces with isolated singularity