Transições de fase e fenómenos não-lineares em modelos de redes neuronais

Doutoramento em FísicaCommunication and cooperation between billions of neurons underlie the power of the brain. How do complex functions of the brain arise from its cellular constituents? How do groups of neurons self-organize into patterns of activity? These are crucial questions in neuroscience. In order to answer them, it is necessary to have solid theoretical understanding of how single neurons communicate at the microscopic level, and how cooperative activity emerges. In this thesis we aim to understand how complex collective phenomena can arise in a simple model of neuronal networks. We use a model with balanced excitation and inhibition and complex network architecture, and we develop analytical and numerical methods for describing its neuronal dynamics. We study how interaction between neurons generates various collective phenomena, such as spontaneous appearance of network oscillations and seizures, and early warnings of these transitions in neuronal networks. Within our model, we show that phase transitions separate various dynamical regimes, and we investigate the corresponding bifurcations and critical phenomena. It permits us to suggest a qualitative explanation of the Berger effect, and to investigate phenomena such as avalanches, band-pass filter, and stochastic resonance. The role of modular structure in the detection of weak signals is also discussed. Moreover, we find nonlinear excitations that can describe paroxysmal spikes observed in electroencephalograms from epileptic brains. It allows us to propose a method to predict epileptic seizures. Memory and learning are key functions of the brain. There are evidences that these processes result from dynamical changes in the structure of the brain. At the microscopic level, synaptic connections are plastic and are modified according to the dynamics of neurons. Thus, we generalize our cortical model to take into account synaptic plasticity and we show that the repertoire of dynamical regimes becomes richer. In particular, we find mixed-mode oscillations and a chaotic regime in neuronal network dynamics.A comunicação e a cooperação entre milhares de milhões de neurónios está na base do poder do cérebro. Como é que funções cerebrais complexas emergem da dinâmica celular? Como é que grupos de neurónios se auto-organizam em padrões de atividade? Estas são questões cruciais em neurociências. Para as responder é necessário ter um sólido conhecimento teórico sobre como os neurónios comunicam ao nível microscópico, bem como de que forma ocorre atividade coletiva. Nesta tese pretendemos compreender como ´e que fenómenos coletivos complexos podem emergir num modelo simples de redes neuronais. Usando um modelo com excitação e inibição balanceadas e uma arquitectura de rede complexa, desenvolvemos métodos analíticos e numéricos para descrever a sua dinâmica neuronal. Estudamos como é que a interação entre neurónios gera vários fenómenos coletivos, tais como o aparecimento espontâneo de oscilações de rede e convulsões epilépticas, assim como também examinamos a forma de antecipar as transições para esses estados. No nosso modelo mostramos que os vários regimes dinâmicos são separados por transições de fase, e investigamos as correspondentes bifurcações e fenómenos críticos. Isto permite-nos sugerir uma explicação qualitativa do efeito Berger, e investigar fenómenos tais como avalanches, filtro passa-faixa, e ressonância estocástica. O papel da estrutura modular na deteção de sinais fracos é também discutido. Além disso, encontramos excitações não-lineares que podem descrever spikes paroxísticos observados em eletroencefalogramas de cérebros epilépticos. Tal permite-nos propor um método para prever convulsões epilépticas. A memória e a aprendizagem são funções chave no cérebro. Existem evidências de que estes processos resultam de alterações dinâmicas na estrutura cerebral. Ao nível microscópico, as conexões sinápticas são plásticas e são modificadas de acordo com a dinâmica dos neurónios. Por isso, generalizamos o nosso modelo de modo a considerar a plasticidade sináptica e mostramos que o conjunto de regimes dinâmicos se torna mais rico. Em particular, encontramos oscilações de modo misto e um regime de atividade neuronal caótica