RN-codes : algorithmes d'addition, de multiplication et d'élévation au carré

A property of the original Booth recoding is that the non-zero digit following --1 is necessarily -- 1 and vice versa.This allows to prove that truncating the Booth recoding of a number x is equivalent to rounding x to the nearest. P. Kornerup and J.-M. Mulleri nvestigated the positional,radix Beta, number systems sharing this rounding property and called them RN-codings.This research report is devoted to the study of addition,multiplication,and squaring algorithms for radix 2 RN-codings (i.e.Boothrecodings).We show tha tinteger arithmetic and logic units operations allow to add or multiply Booth recodings.We also describe algorithms taking advantage of the properties oft heoriginal Booth recoding to generate optimized hardware operators.Une proprité du recodage de Booth dans sa forme originale est que le premier chiffre non nul qui suit un --1 est forcément --1 et réciproquement. Il est facile de montrer que, dans un tel recodage, tronquer est équivalent à arrondir au plus près. P. Kornerup et J.-M. Muller ont récemment étudié divers systèmes de numération à chiffres signés partageant cette proprité et les ont appelés RN-codes. Dans cet article, nous nous intéressons à des algorithmes d'addition et de multiplication pour des RN-codes en base 2 (c'est à dire des recodages de Booth). Nous montrons qu'il est possible d'utiliser les unit-s arithmétiques des processeurs pour additionner ou multiplier les RN-codes considérés. Nous proposons également des algorithmes tirant parti des spécificités des RN-codes pour générer des oprateurs matériels