Equations hyperboliques scalaires à flux discontinu

The objective of this thesis is to study the scalar conservation laws with a discontinuous flux function. Such equations appear, for example, in the modelling of an unidimensionnel two phases flow (for example: water / oil) in a heterogeneous porous medium. The study consists in defining a mathematical sense suitable to the equation, in obtaining existence and uniqueness of a solution and finally in the implementation of a numerical scheme.L’objectif de cette thèse est d'étudier les lois de conservation scalaires à flux discontinu. Ces équations interviennent, par exemple, lors de la modélisation d’un écoulement unidimensionnel d’un fluide composé de deux phases (par exemple eau/huile) dans un milieu poreux hétérogène soumis à la gravitation. L’étude consiste à définir un sens mathématique convenable à l'équation, à obtenir un résultat d’existence et d’unicité d’une solution et enfin à mettre en oeuvre des schémas numériques