Résolution d'un problème combinatoire fractionnaire par la programmation linéaire mixte

International audienceLes programmes mathématiques fractionnaires apparaissent dans de nombreux domaines de la recherche opérationnelle, de l'inform-atique et de l'économie. Nous considérons dans ce papier le problème de la maximisation de la somme de plusieurs ratios hyperboliques en variables 0-1 (SRH). Contrairement à la maximisation d'un seul ratio, très peu d'auteurs se sont intéressés à ce problème. Nous proposons deux formulations de SRH par des programmes linéaires en variables mixtes et deux stratégies différentes pour résoudre ces programmes. La première consiste à appliquer directement un outil général de programmation linéaire en variables mixtes et la deuxième est fondée sur un algorithme de branch and bound spécifique qui utilise une réécriture plus précise des programmes en chaque noud de l'arbre de recherche. Nous proposons également une résolution de SRH par une méthode heiristique et nous exploitons la solution ainsi obtenue pour améliorer la première stratégie. Nous présentons des résultats expérimentaux permettant de comparer les différentes approches.Les programmes mathématiques fractionnaires apparaissent dans de nombreux domaines dela recherche opérationnelle, de l’informatique et de l’économie. Nous considérons dans ce papierle problème de la maximisation de la somme de plusieurs ratios hyperboliques en variables 0-1(SRH). Contrairement à la maximisation d’un seul ratio, très peu d’auteurs se sont intéressés àce problème. Nous proposons deux formulations de SRH par des programmes linéaires en variablesmixtes et deux stratégies différentes pour résoudre ces programmes. La première consiste àappliquer directement un outil général de programmation linéaire en variables mixtes et la deuxièmeest fondée sur un algorithme de branch and bound spécifique qui utilise une réécriture plusprécise des programmes en chaque noeud de l’arbre de recherche. Nous présentons égalementune résolution de SRH par une méthode heuristique et nous exploitons la solution ainsi obtenuepour améliorer la première stratégie. Nous présentons des résultats expérimentaux permettant decomparer les différentes approches.Mots-clés : Optimisation combinatoire fractionnaire, Somme de ratios hyperboliques, Programmationlinéaire en variables mixtes, Branch-and-bound, Expérimentation