Analyse en composantes principales sparse pour données multiblocs et extension à l'analyse des correspondances multiples sparse

International audienceL'Analyse en Composantes Principales pour des donn ees quantitatives, etl'Analyse des Correspondances Multiples pour des donn ees qualitatives, sont des techniquesde r eduction de dimension bien connues. Cependant, les composantes obtenues al'issue de ces m ethodes sont des combinaisons de toutes les variables de d epart, ce quirend l'interpr etation des r esultats di cile pour des donn ees de grande dimension. Pourpallier ces di cult es, nous proposons deux nouvelles m ethodes de s election de groupes devariables quantitatives et qualitatives : la "Group Sparse Principal Component Analysis"et l'ACM sparse, respectivement. La GSPCA est une extension de la SPCA-rSVD deShen et Huang pour des donn ees structur ees par bloc. Elle utilise les liens entre l'ACPet la d ecomposition en valeurs singuli eres, a n d'extraire les composantes en r esolvant unprobl eme d'approximation de matrice de rang inf erieur. Une contrainte de type "GroupLasso" est introduite dans ce probl eme de minimisation a n d'obtenir des composantes etant combinaison d'un petit nombre de groupes de variables. Les loadings d'un groupesont mis a z ero permettant de r eduire le nombre de variables s electionn ees. La s election nesera pas globale mais propre a chaque composante. Puisque l'ACM est un cas particulierde l'ACP pour des blocs de variables indicatrices, l'ACM sparse est d e nie comme uneextension de la GSPCA. Une application de cette m ethode sera pr esent ee sur un jeu dedonn ees bien connu comportant 27 races de chiens, d ecrites par 6 variables qualitatives