Optimisation globale basée sur les contracteurs : Application au contrôle aérien

International audienceMots-clés : optimisation globale, contractor programming, arithmétique d'intervalles, contrôle aérien. 1 Modélisation du problème L'automatisation et l'aide à la décision en contrôle aérien sont des enjeux majeurs pour les années à venir. L'augmentation du trafic étant inéluctable, les problèmes d'optimisation et de satisfaction de contraintes qui en découlent sont étudiés depuis plusieurs années par la communauté scientifique. Néanmoins, la difficulté de ces problèmes est encore présente, notamment par le caractère temporel de certaines contraintes. En effet, pour qu'une trajectoire soit valide, il faut pouvoir certifier que tout au long du vol la distance entre deux avions est toujours supérieure à 5 nautique. Dans cet article, nous présenterons une approche basée sur la programmation par contracteurs pour résoudre le problème d'élimination des conflits aériens par variation de la vitesse des avions. Notre approche s'inspire de la modélisation développée par Cafieri et Durand dans [2]. Pour simplifier la modélisation, nous allons supposer que chaque avion a le droit de changer sa vitesse uniquement pendant un intervalle de temps continu. La trajectoire de chaque avion est rectiligne et une fois le conflit aérien évité, chaque avion reprend à sa vitesse initiale. Pour faciliter la représentation graphique, nous nous limiterons au cas planaire, mais l'étude suivante peut très bien être étendue au cas à trois dimensions. Pour un avion i, notons x i (t) sa trajectoire pour tout t ∈ [0, t end ], p i ∈ R 2 la position initiale de l'avion à t = 0, v i ∈ R 2 la vitesse initiale de l'avion, t m i le temps auquel l'avion modifie sa vitesse (que l'on suppose instantanée), q i la variation de vitesse et δ i la durée du changement de vitesse. L'équation de la trajectoire d'un avion s'écrit : ∀t ∈ [0, t end ], x i (t)