Sur une formule de dérivée de forme dans la théorie de Brunn-Minkowski

We extend a formula for the computation of the shape derivative of an integral cost functional with respect to a class of convex domains, using the so called support functions and gauge functions to express it. This is a priori a formula in shape optimization theory. However, the result also happens to be an extension of a well known formula from the Brunn-Minkowski theory of convex bodies.Nous généralisons une formule donnant la dérivée de forme d'une fonctionnelle coût par rapport à une classe de domaines convexes, en utilisant ce que l'on appelle fonctions support et fonctions jauge pour l'exprimer. C'est a priori une formule intervenant en optimisation de formes. Cependant, il se trouve qu'elle généralise aussi une formule bien connue dans la théorie de Brunn-Minkowski des corps convexes