Le gaz de Bose aux grandes longueurs de diffusion

This thesis deals with the Bose gas at large scattering lengths using quantum path-integral Monte Carlo simulations. In the first chapter, this type of simulation is presented through the example of the free Bose gas. The second chapter describes the Bose gas in the regime where interactions become too strong for mean-field theories to be accurate, using a quantum Monte Carlo simulation that quantitatively reproduces both experimental results and theoretical predictions.The second part of this thesis concerns the situation in which the interactions between bosons are resonant, called the unitary regime. In this situation, although two bosons cannot bind, three bosons may form a trimer state. This counter-intuitive effect, called the Efimov effect, is studied in the third chapter of this thesis, both through theoreticalarguments and a dedicated three-body quantum path-integral Monte Carlo simulation. In the fourth chapter, this simulation serves as the building block of a simulation of the unitary Bose gas, that reproduces high-temperature theoretical results and predicts the existence of a low-temperature quantum liquid phase, of the same physical origin as the Efimov effect.Cette thèse porte sur l’étude du gaz de Bose aux grandes longueurs de diffusion à l’aide de simulations Monte-Carlo quantiques par intégrale de chemin. Dans un premier chapitre, ce type de simulation est présenté en l’illustrant par l’exemple du gaz de Bose libre. À l’aide d’une simulation Monte-Carlo quantique qui reproduit quantitativement à la foisdes résultats expérimentaux et des prédictions théoriques, le deuxième chapitre décrit la physique du gaz de Bose dans le régime où les interactions deviennent trop fortes pour que les théories de champ moyen s’appliquent.La seconde partie de cette thèse concerne la situation où les interactions entre les bosons sont résonantes, appelée régime unitaire. Dans cette situation, bien que deux bosons ne puissent former un état lié, trois bosons peuvent former un état trimère. Cet effet contre-intuitif, nommé effet Efimov, est étudié dans le troisième chapitre de cette thèse, à l’aide à la fois d’arguments théoriques et d’une simulation Monte-Carlo quantique de trois bosons. Dans un quatrième chapitre, cette simulation sert de base à une simulation du gaz de Bose unitaire, qui reproduit des résultats théoriques à haute température et prédit l’existence d’un liquide quantique à basse température, de la même origine physique que l’effet Efimov