Vérification d’analyses statiques pour langages de bas niveau

Static analysis of programs enables to study the possible behaviours of programs without running them. Static analysers may be used to guarantee that the execution of a program cannot result in a run-time error. Such analysis tools are themselves programs: they may have bugs. So as to increase the confidence in the results of an analysis, we study in this thesis how the implementation of static analysers can be formally proved correct. In particular, we build abstract interpreters within the Coq proof assistant and prove them correct. Namely, we formally establish that analysis results characterize all possible executions of the analysed program. Such abstract interpreters are integrated to the formally verified CompCert compiler, when relevant ; this enables to guarantee that safety properties that are proved on source code also hold for the corresponding compiled code. We focus on the analysis of programs written in low-level languages. Namely, languages which feature little or no abstractions (variables, functions, objects, types…) or abstractions that the programmer is allowed to break. This hampers the task of a static analyser which thus cannot rely on these abstractions to yield precise results. We discuss in particular how to automatically recover the control-flow graph of binary self-modifying programs, and how to automatically prove that a program written in C (in which pointer arithmetic is pervasive) cannot produce a run-time error.L'analyse statique des programmes permet d'étudier les comportements possibles des programmes sans les exécuter. Les analyseurs statiques sont employés par exemple pour garantir que l'exécution d'un programme ne peut pas produire d'erreurs. Ces outils d'analyse étant eux-mêmes des programmes, ils peuvent être incorrects. Pour accroître la confiance que l'on peut accorder aux résultats d'une telle analyse, nous étudions dans cette thèse comment on peut formellement établir la correction de l'implantation d'un tel analyseur statique. En particulier, nous construisons au moyen de l'assistant à la preuve Coq des interpréteurs abstraits et prouvons qu'ils sont corrects ; c'est-à-dire nous établissons formellement que le résultat de l'analyse d'un programme caractérise bien toutes les exécutions possibles de ce programme. Ces interpréteurs abstraits s'intègrent, dans la mesure du possible, au compilateur vérifié CompCert, ce qui permet de garantir que les propriétés de sûreté prouvées sur le code source d'un programme sont aussi valides pour la version compilée de ce programme. Nous nous concentrons sur l'analyse de programmes écrits dans des langages de bas niveau. C'est-à-dire des langages qui ne fournissent que peu d'abstractions (variables, fonctions, objets, types…) ou des abstractions que le programmeur a loisir de briser. Cela complexifie la tâche d'un analyseur qui ne peut pas s'appuyer sur ces abstractions pour être précis. Nous présentons notamment comment reconstruire automatiquement le graphe de flot de contrôle de programmes binaires auto-modifiants et comment prouver automatiquement qu'un programme écrit en C (où l'arithmétique de pointeurs est omniprésente) ne peut pas produire d'erreurs à l'exécution