Différentes formulations éléments finis poutres multifibres pour la modélisation des structures sous sollicitations statiques et sismiques

National audienceSpecific kinematic assumptions are often adopted in structural analysis of civil engineering structures in order to simplify the global equilibrium equations and to reduce the required number of degrees of freedom. The classical Timoshenko beam hypothesis, considering that plane sections remain plane after deformation but not necessary normal to the beam axis, is often chosen because it can (approximately) take into account the influence of shear strains. On the contrary, the Euler- Bernoulli assumption (sections remain plane and perpendicular the beam axis) neglects their influence and provides therefore accurate results only for the case of slender beam structures. This work is focused on the Timoshenko beam theory in the context of a multi-fiber approach: The section is considered as multi-fiber, it can have an arbitrary shape and each fiber has a local constitutive law representing a specific material. Various formulations of displacement based multi-fiber straight Timoshenko beam finite elements are re-visited. After a presentation of the shape functions leading to the stiffness matrices and the consistent nodal forces relative to each formulation, comparisons are made using elastic or elastic perfectly plastic constitutive laws under static (monotonic and cyclic) loads. The advantages and disadvantages of each formulation are highlighted and general conclusions on the use of displacement based Timoshenko multi-fiber beams in engineering are drown.. Des hypothèses cinématiques sont souvent adoptées dans l’analyse de structures en génie civil afin de simplifier les équations d’équilibres globales et de réduire le nombre de degrés de liberté. La théorie des poutres de Timoshenko considère que la section plane reste plane après déformation, mais pas nécessairement perpendiculaire à l’axe neutre. Elle est souvent choisie parce qu’elle peut prendre (approximativement) en compte l’influence des contraintes de cisaillement. Au contraire, la théorie des poutres d’Euler Bernoulli (sections restent planes et perpendiculaires à l’axe neutre) néglige leur influence et fournit des résultats satisfaisants seulement pour le cas de structures poutres élancées. Ce travail est basé sur la théorie de Timoshenko dans le contexte de l’approche « multifibres ». La poutre est divisée en fibres, elle peut avoir une forme arbitraire et chaque fibre a une loi de comportement locale représentant un matériau spécifique. Différentes formulations en déplacements des éléments poutres Timoshenko multifibre sont revisitées. Après une présentation des fonctions de forme conduisant à la formation des matrices de rigidité et les forces nodales relatives à chaque formulation à travers le principe de travail virtuel, des comparaisons sont faites en utilisant des lois de comportement (élastique simple ou parfaitement plastique) sous différentes conditions de chargement statiques (monotones et cycliques). Les avantages et les inconvénients de chaque formulation sont mis en évidence et des conclusions générales sur l’utilisation des poutres multifibre Timoshenko en génie civil sont explicitées