Modélisation numérique des incertitudes en vibration des structures non-linéaires géométriques

National audienceLa présente recherche concerne la propagation des incertitudes dans les systèmes vibratoires complexes en tenant compte dans la modélisation des effets non-linéaires géométriques induits par les grands déplacements et les grandes déformations. Un modèle réduit non-linéaire déterministe est tout d'abord construit numériquement afin de réduire le nombre d'inconnues. Les incertitudes sur les opérateurs linéaires sont construites usuellement avec l'approche probabiliste non-paramétrique. Un opérateur de rigidité dédié contenant toute l'information liée aux termes linéaires , quadratiques et cubiques et possédant la propriété de définie-positivité est construit. Toutefois, une difficulté concernant l' implémentation des incertitudes subsiste car la taille du germe aléatoire augmente substantiellement, en évoluant avec le carré de la dimension du modèle réduit non-linéaire. La définition d'un critère cohérent permettant d'analyser l'influence des incertitudes sur la partie non-linéaire des opérateurs vis-à-vis de la partie linéaire nécessite en toute logique d'utiliser le même germe pour chacun des deux cas, tout en ayant une taille raisonnable garantissant la faisabilité des calculs numériques. L' idée principale consistè a introduire une factorisation judicieuse de l' opérateur de rigidité dédié en résolvant un problème aux valeurs propres et en ne gardant que les contributions essentielles des vecteurs propres associés. Une application numérique d'un système vibratoire complexe de grande dimension est présentée