Entre algèbre et géométrie : la question des points de serpentement et de rebroussement dans la correspondance de Gabriel Cramer avec Euler et D’Alembert

International audienceEn 1750 Gabriel Cramer publie son traité sur les courbes algébriques, intitulé Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques. Il s’agit en fait d’une somme de près de 700 pages qui vise à présenter au lecteur une étude et une classification systématiques des courbes algébriques jusqu’à l’ordre cinq, au moyen de méthodes algébriques, sans recours au calcul différentiel. Deux chapitres sont consacrés aux différentes sortes de points singuliers que l’on peut y rencontrer. Nous nous intéresserons ici au cas particulier des points de rebroussement de seconde espèce et des points de serpentement, et à leur traitement dans la correspondance de Gabriel Cramer avec Leonhard Euler et Jean Le Rond D’Alembert. Nous prendrons appui sur ce choix de lettres pour interroger les rôles respectifs de la géométrie et de l’algèbre chez Cramer dans sa manière d’aborder l’étude des courbes algébriques, et tenterons d’en tirer quelques conséquences sur l’évolution de sa pensée mathématique sur ce sujet entre 1744 et 1750