Differensialgeometri på singulære flater

Gauss-Bonnets teorem relaterer den geometriske strukturen til en flate til dens eulerkarakteristikk, en topologisk invariant. Dette teoremet forutsetter at flaten ikke inneholder noen singulariteter. I denne oppgaven vil vi bevise et Gauss-Bonnet-teorem for noen singulær flater. Først vil vi gjøre dette for to-dimensjonale orbifoldigheter, flater som er lokalt homeomorfe med R^2 modulo G for en endelig gruppe G som virker på R^2. Deretter vil vi formulere og bevise et Gauss-Bonnet-teorem for singulære flater i R^3 hvor formelen inneholder korreksjonsledd som avhenger av singularitetene