Eine neue Konstruktion der gewichteten Kohomologie

Das Ziel dieser Arbeit ist eine neue Konstruktion der gewichteten Kohomologie von Kongruenzuntergruppen einer halbeinfachen einfach zusammenhängenden algebraischen Gruppe G. Die Konstruktion verwendet einen Abschneidefunktor TM in der derivierten Kategorie DG(Af)(S*) der Kategorie der G(Af)-äquivarianten Garben ShG(Af)(S*) auf der adelischen reduktiven Borel-Serre-Kompaktifizierung S* des Raumes G(Q)\G(A)/K für eine maximal kompakte Untergruppe K von G(R). Zuerst wird die genannte Kompaktifizierung definiert und untersucht. Anschließend wird die Kategorie ShG(Af)(S*) behandelt. Um TM definieren zu können, werden zu einem Gewicht M, das ein System endlicher Mengen von Charakteren von Tori ist, Unterkategorien DG(Af)(S*)M von DG(Af)(S*) definiert und die Existenz des Abschneidefunktors als eines zum Inklusionsfunktor rechtsadjungierten Funktors gezeigt. Aus einer Verschwindungsaussage für TM und aus den Ergebnissen der Berechnung der lokalen gewichteten de-Rham-Kohomologie wird schließlich gefolgert, dass sich diese als die Kohomologie des Bildes des nicht gewichteten de-Rham-Komplexes unter dem Abschneidefunktor TM darstellen lässt