Una aplicació matemàtica en el cas d'una seqüència d'imatges digitals

[cat] En aquest treball s’estudia un dels temes que s’hi poden trobar dins el camp de visió artificial. Més concretament, s’explica i s’estima el flux òptic, el qual pot servir per fer un seguiment d’un objecte en una seqüència d’imatges digitals. Aquest es defineix com la distribució de les velocitats aparents del moviment dels patrons de luminància de la imatge, i l’objectiu principal del treball és la seva estimació a partir de dues imatges consecutives. La seva estimació es basa principalment en la hipòtesi que la intensitat dels píxels que comporten la imatge es manté constant en un interval de temps. Baix aquesta suposició, sorgeix el primer model variacional proposat per Horn i Schunck, amb el qual es pren el flux com la solució d’un problema de minimització. Després es veurà que aquest algoritme pot ser millorat a partir d’unmodel no lineal i amb la construcció d’una escala piramidal d’imatges, com es proposa a un treball de la revista Image Processing On Line (IPOL: http://www.ipol.im/). Això no obstant, aquestsmodels estan pensats per ser aplicats en imatges a nivell de gris, per això en aquest treball es proposa una modificació per poder estimar el flux d’imatges en color. D’altra banda, també s’ha donat una altra modificació on es considera un bloc de píxels per a l’estimació, és a dir, en lloc de posar en correspondència dos píxels entre dues imatges, se cerca la correspondència de blocs de píxels. Després d’introduir i explicar cada model i la seva implementació, es donen una sèrie d’experiments sobre diferents parells d’imatges. En aquests es pot comprovar que amb l’estimació de l’algoritme clàssic de Horn i Schunck s’obtenen resultats pitjors que amb els altres models. D’altra banda, malgrat que en general la diferència no sigui molt gran, sí que s’apreciarà la importància que pot tenir l’estimació del flux òptic tenint en compte el color, ja que dóna més informació de cada píxel i, en alguns casos, l’estimació pot ser notablementmillor. Altrament, amb la proposada estimació per blocs es veu com es produeix una millora respecte als altres algoritmes. Aquesta millora és el que calia esperar, ja que, com es veurà, s’introdueixen més restriccions alhora de fer les comparacions entre els píxels de cada imatge. A més, amb aquest model també es permet que hi hagi petits canvis de lluminositat entre les dues imatges, cas en el qual es veurà que el model clàssic de Horn i Schunck falla