Análise de variância com amostras de dimensão aleatória e suas aplicações

A Análise de variância (ANOVA) é utilizada em muitas áreas de investigação, nomeadamente em investigação médica, agricultura ou psicologia, para citar apenas algumas, onde as dimensões das amostras podem não ser previamente conhecidas. Esta situação ocorre com frequência quando o intervalo de tempo para a recolha das observações é fixado à partida. Um bom exemplo corresponde à recolha de observações para um estudo onde se pretende comparar várias patologias de pacientes que chegam às urgências de um hospital num determinado período de tempo. Neste trabalho iremos estender a ANOVA, com um e mais fatores, ao caso em que as dimensões das amostras são desconhecidas, devendo ser tratadas como realizações de variáveis aleatórias. Esta abordagem deve ser baseada na escolha adequada da distribuição destas variáveis. No presente trabalho são consideradas duas situações distintas: No primeiro caso assumiremos que as variáveis aleatórias seguem distribuições de Poisson, situação em que a ocorrência das observações corresponde a processos de contagem e não existem limites superiores para as dimensões das amostras (tal como ilustrado no exemplo anterior, referente à comparação de patologias); No segundo caso, consideraremos a distribuição Binomial, quando existe um limite superior para as dimensões das amostras, que nem sempre é atingido uma vez que podem ocorrer falhas nas observações. Como resultados, serão obtidas as estatísticas de teste e suas distribuições, condicional e não condicional assumindo as dimensões das amostras como aleatórias, para modelos de efeitos fixos, modelos de efeitos aleatórios e modelos mistos. Adicionalmente, serão apresentadas várias aplicações com registos do cancro no Brasil que nos permitirão ilustrar a utilidade da nossa abordagem assim como comparar os resultados obtidos com os da ANOVA usual