Renderização de curvas implícitas discretizadas no domínio da imagem

A representação gráfica de curvas implícitas continua a ser um tópico de investigação importante em computação gráfica e geometria computacional, e tem aplicações em várias áreas de interesse como sejam, por exemplo, representação de símbolos em tipografia digital, delimitação de contornos em imagem médica gerada por tomografia axial, bem como na definição de trajetórias para a simulação de movimento de personagens em animação computacional e jogos de vídeo. De forma sumária, pode dizer-se que esta dissertação propõe um algoritmo de pixelização de curvas implícitas que, ao que parece, não tem paralelo na literatura, a não ser nos algoritmos de rasterização de linhas retas e circunferências que incorporavam os sistemas gráficos primitivos, como por exemplo o algoritmo de Bresenham. De alguma maneira, o referido algoritmo de pixelização pode ser visto como uma generalização daqueles algoritmos primitivos no sentido de que se aplica a qualquer curva implícita, mesmo que ela apresente singularidades, pontos isolados, e outros pontos críticos.The graphical representation of implicit curves remains a major research topic in computer graphics and computational geometry, and has applications in several areas of interest such as, for example, representation of symbols in digital typography, delineation of contours in medical images generated by computerized axial tomography, as well as the definition of trajectories for the simulation of movement of characters in computer animation and video games. Briefly speaking, it can be said that this dissertation proposes a pixelization algorithm for implicit curves that apparently has no parallel in literature, except in the rasterization algorithms of straight lines and circles incorporated in primitive graphics systems, such as Bresenham's algorithm. Somehow, this algorithm pixelization can be seen as a generalization of those primitive algorithms in that it applies to any curve implied, even if it presents singularities, isolated points, and other critical points