Mehrgitterverfahren für die Lösung der Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichung

Mehrgitterverfahren für die Lösung der Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichung In diesem Bericht wird ein Verfahren fur die Berechnung viskoser, turbulenter Strömungen vorgestellt. Es basiert auf der diskreten Lösung der zeitgemittelten Navier-Stokes-Gleichung mit Finiter- Differenzen-Diskretisierung in einem krummlinigen körpergebundenen Koordinatensystem. Ein Schwerpunkt der Entwicklung war ein Mehrgitteralgorithmus als effektives Lösungsverfahren. Der hier verfolgte Lösungsansatz läßt sich folgendermaßen zusammenfassen: Die Navier-Stokes- Gleichung wird in einem beliebigen krummlinigen, ichtorthogonalen Koordinatensystem formuliert.Die zu berechnenden Strömungsparameter - Geschwindigkeit, Druck und Turbulenzparameter werden in einem dreidimensionalen strukturierten Gitter mit einer zentrierten Variablenanordnung diskretisiert. Es werden kartesische Geschwindigkeitskomponenten benutzt. Die in dem krummlinigen Koordinatensystem gebildeten partiellen Ableitungen werden mit finiten Differenzen erster und zweiter Ordnung berechnet. Turbulente Effekte werden mit der Wirbelviskositätshypothese berücksichtigt, wobei zur Berechnung der Wirbelviskosität ein O-Gleichungs- und ein 2-Gleichungsmodell benutzt werden. Das globale Berechnungsschema lehnt sich an das bekannte SIMPLE-Verfahren an. Innerhalb diesem werden lineare Gleichungssysteme mit einer unvollständigen LU-Zerlegung gelöst bzw. geglättet. Das iterative Lösungsverfahren wird mit einer Mehrgittermethode beschleunigt. Dabei wird sowohl die innere Iteration des SIMPLE-Algorithmusses mit einem linearen Mehrgitter-Korrekturschema, als auch die globale Iteration mit einem "Full Approximation Scheme" beschleunigt. Die Mehrgitterbeschleunigung ist also in gleicher Weise wie der SIMPLE-Algorithmus geschachtelt